1 . 定义，若四边形的一条对角线平分这个四边形的面积，则称这个四边形为倍分四边形，这条对角线称为这个四边形的倍分线.如图①，在四边形
中，若
，则四边形为倍分四边形，
为四边形的倍分线．
①平行四边形是倍分四边形（ ）
②梯形是倍分四边形（ ）
(2)如图①，倍分四边形中，
是倍分线，若
，
，
，求
；
(3)如图②，
中
，以为直径的
分别交
、于点
、
，已知四边形
是倍分四边形．
①求
；
②连结
，
交于点
，取
中点
，连结
交
于
（如图③），若
，求
．
中，若，则四边形为倍分四边形，为四边形的倍分线．
①平行四边形是倍分四边形（ ）
②梯形是倍分四边形（ ）
(2)如图①，倍分四边形
中，是倍分线，若，，，求；(3)如图②，
中，以为直径的分别交、于点、，已知四边形是倍分四边形．①求
；②连结
，交于点，取中点，连结交于（如图③），若，求．
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2023-04-19更新
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326次组卷
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5卷引用：2023年浙江省宁波市海曙区中考一模数学试题
2023年浙江省宁波市海曙区中考一模数学试题（已下线）专题17 浙江省2023年一模试题重组卷-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（浙江专用）（已下线）新东方2023年中考第一次模拟考试 海曙 数学2023年浙江省宁波市中考一模数学模拟试题2024年浙江省宁波市南三县（奉化区、宁海县、象山县）初中毕业生学业诊断性考试一模数学模拟试题
2 . 阅读下面的情景对话，然后解答问题：
老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
小华：等边三角形一定是奇异三角形！
小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？
(1)根据·“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，是真命题，还是假命题？并说明理由．
(2)在
中，两边长分别是这
，这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．
(3)在中，
，且
，若是奇异三角形，求
的值．
老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
小华：等边三角形一定是奇异三角形！
小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？
(1)根据·“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，是真命题，还是假命题？并说明理由．
(2)在
中，两边长分别是这，这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．(3)在
中，，且，若是奇异三角形，求的值．
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2023-04-18更新
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190次组卷
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4卷引用：福建省厦门市第一中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷
福建省厦门市第一中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷广东省佛山市南海区九江镇初级中学2022—2023学年八年级下学期第一次月考数学试题广西河池市南丹县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（已下线）专题01 勾股定理（知识串讲+热考题型+真题训练）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（北师大版）
3 . 定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“奇异三角形”，这条中线为“奇异中线”．
(1)判断：命题“如果直角三角形是奇异三角形，那么奇异中线一定是较长直角边上的中线”是真命题还是假命题．
(2)如图，在中，
，
，
，求证：是“奇异三角形”．
(3)已知等腰是“奇异三角形”，
，求底边
的长．
(1)判断：命题“如果直角三角形是奇异三角形，那么奇异中线一定是较长直角边上的中线”是真命题还是假命题．
(2)如图，在
中，，，，求证：是“奇异三角形”．(3)已知等腰
是“奇异三角形”，，求底边的长．
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2023-01-27更新
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61次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市鄞州区鄞州实验中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
4 . 定义：若三角形三个内角的度数分别是x°，y°和z°，满足x2+y2＝z2，则称这个三角形为勾股三角形．
(1)根据上述定义，判断“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题；
(2)如图，在△ABC中，AB＝
，BC＝2，AC＝1+
，求证：△ABC是勾股三角形．
(1)根据上述定义，判断“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题；
(2)如图，在△ABC中，AB＝
，BC＝2，AC＝1+，求证：△ABC是勾股三角形．
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19-20八年级上·浙江杭州·期末
5 . 定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“奇异三角形”，这条中线为“奇异中线”．
（1）请根据定义解答：
①判断，命题：“如果直角三角形是奇异三角形，那么奇异中线一定是较长直角边上的中线”是真命题还是假命题；不需要证明，直接判断．
（2）如图，在
中，
，求证：是“奇异三角形”．
（3）已知，等腰是“奇异三角形”，，求底边的长，（结果保留根号）．
（1）请根据定义解答：
①判断，命题：“如果直角三角形是奇异三角形，那么奇异中线一定是较长直角边上的中线”是真命题还是假命题；不需要证明，直接判断．
（2）如图，在
中，，求证：是“奇异三角形”．（3）已知，等腰
是“奇异三角形”，，求底边的长，（结果保留根号）．
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6 . 定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形．
(1)判断下列命题是真命题，还是假命题？
①正方形是自相似菱形；
②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形．
③如图1，若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED．
(2)如图2，菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点．
①求AE，DE的长；
②AC，BD交于点O，求tan∠DBC的值．
(1)判断下列命题是真命题，还是假命题？
①正方形是自相似菱形；
②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形．
③如图1，若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED．
(2)如图2，菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点．
①求AE，DE的长；
②AC，BD交于点O，求tan∠DBC的值．
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2020-04-01更新
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817次组卷
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5卷引用：浙江省宁波市慈溪市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
浙江省宁波市慈溪市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题2020年湖北省武汉市武昌区中考数学一模试题2020年湖北省武汉市九年级4月模拟数学试题（已下线）专题55 图形相似综合（提升）(九年级上重点突破)北师大版浙江省台州市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
18-19八年级·浙江·阶段练习
7 . 定义：如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”，这条中线为“匀称中线”．
（1）请根据定义判断下列命题的真假（请在真命题后的括号内打“√”，假命题后的括号内打“
”）
①等腰直角三角形一定不存在匀称中线.（ ）
②如果直角三角形是匀称三角形，那么匀称中线一定是较长直角边上的中线. （ ）
（2）已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＞BC,若△ABC是“匀称三角形”，求BC∶AC∶AB的值；
（3）若△ABC是“匀称三角形”，且AB=AC=8，求BC的长．
（1）请根据定义判断下列命题的真假（请在真命题后的括号内打“√”，假命题后的括号内打“
”）①等腰直角三角形一定不存在匀称中线.（ ）
②如果直角三角形是匀称三角形，那么匀称中线一定是较长直角边上的中线. （ ）
（2）已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＞BC,若△ABC是“匀称三角形”，求BC∶AC∶AB的值；
（3）若△ABC是“匀称三角形”，且AB=AC=8，求BC的长．
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8 . 我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．
(1)根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？
(2)在中，
，
，
，
，且，若是奇异三角形，求．
(3)如图，
是的直径，点
是上一点（不与点
重合），是半圆 
的中点，
在直径的两侧，若在内存在点，使
．求证：
是奇异三角形．
(1)根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？
(2)在
中，，，，，且，若是奇异三角形，求．(3)如图，
是的直径，点是上一点（不与点重合），是半圆 的中点，在直径的两侧，若在内存在点，使．求证：是奇异三角形．
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2016-12-06更新
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262次组卷
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3卷引用：2016届江苏省无锡市南长区九年级上学期期中考试数学试卷
9 . 学习了《中心对称图形》后，阿中与茜茜对平行四边形进行了再次探究：
，其中
，在边上取一点D（不是中点），连接
，沿剪开纸片，重新拼接……”，
请你完成茜茜的举反例过程，画出相应的图形，并配以必要的说明；
(2)阿中进一步探究发现：“一组对边相等且一组对角是直角的四边形是矩形”，请你完成证明过程；
已知：如图2，四边形中，
，
，求证：四边形是矩形．
(3)茜茜发现折叠矩形可以得到菱形：如图3，将矩形折叠，使得A、C两点重合，点B落在点
，折痕分别交边
于E、F两点，交于O两点，则四边形
是菱形．请在框图中补全茜茜的证明思路．
茜茜的证明思路
(4)茜茜给阿中出了一道思考题：“如图4，在矩形中，
，
，点E、F分别是边
上的点，将矩形沿着直线
折叠，使点A与矩形内部的点P重合，问
的最小值是多少？”请聪明的你用矩形纸片操作探究一下，直接写出的最小值．
，其中，在边上取一点D（不是中点），连接，沿剪开纸片，重新拼接……”，请你完成茜茜的举反例过程，画出相应的图形，并配以必要的说明；
(2)阿中进一步探究发现：“一组对边相等且一组对角是直角的四边形是矩形”，请你完成证明过程；
已知：如图2，四边形
中，，，求证：四边形是矩形．(3)茜茜发现折叠矩形可以得到菱形：如图3，将矩形
折叠，使得A、C两点重合，点B落在点，折痕分别交边于E、F两点，交于O两点，则四边形是菱形．请在框图中补全茜茜的证明思路．茜茜的证明思路
由折叠易知是的垂直平分线，可以先证 ① ，得到② ，又由 ，可得四边形是平行四边形，再由③ ，于是 是菱形． |
(4)茜茜给阿中出了一道思考题：“如图4，在矩形
中，，，点E、F分别是边上的点，将矩形沿着直线折叠，使点A与矩形内部的点P重合，问的最小值是多少？”请聪明的你用矩形纸片操作探究一下，直接写出的最小值．
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10 . 阅读下面的情景对话，然后解答问题：
老师：我们将奇异三角形定义为两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形．
小华：等边三角形一定是奇异三角形！
小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？
【感知】
（1）根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，请判断小红提出的命题是否正确，并填空 （填“正确”或“不正确”）；
（2）若某三角形的三边长分别是
，则该三角形是奇异三角形吗？ （填“是”或“不是”）．
【思考】
（1）若是奇异三角形，且其两边长分别为
，则第三边的边长为 ；且此直角三角形的三边之比为 （请按从小到大排列）；
（2）如图，在中，
，且，若是奇异三角形，求．中，以为斜边作等腰直角
，点是下方的一点，且满足
．
（1）求证：是奇异三角形；
（2）当是直角三角形时，记的面积为
，四边形
的面积为
，则
．
老师：我们将奇异三角形定义为两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形．
小华：等边三角形一定是奇异三角形！
小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？
【感知】
（1）根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，请判断小红提出的命题是否正确，并填空 （填“正确”或“不正确”）；
（2）若某三角形的三边长分别是
，则该三角形是奇异三角形吗？ （填“是”或“不是”）．【思考】
（1）若
是奇异三角形，且其两边长分别为，则第三边的边长为 ；且此直角三角形的三边之比为 （请按从小到大排列）；（2）如图，在
中，，且，若是奇异三角形，求．
中，以为斜边作等腰直角，点是下方的一点，且满足．（1）求证：
是奇异三角形；（2）当
是直角三角形时，记的面积为，四边形的面积为，则 ．
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