1 . 如图，已知一次函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象与y轴交于点B，且与x轴以及一次函数的图象分别交于点C、D，点D的坐标为．

(1)关于x、y的方程组的解为      ；
(2)关于x的不等式的解集为      ；
(3)求四边形的面积；
(4)在x轴上是否存在点E，使得以点C，D，E为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 阅读材料：各类方程的解法：求解一元一次方程时，根据等式的基本性质，把方程转化为的形式；求解二元一次方程组时，把它转化为一元一次方程求解；类似的，解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组求解；解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程求解；解分式方程，把它转化为整式方程求解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验。各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知，把复杂转化为简单。
运用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程，例如，一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为：,解方程，可得方程的解为，
(1)问题：方程的解是：       ，       .
(2)拓展：解方程组
(3)应用：如图，已知矩形草坪的长，宽，点P在上（），小明把一根长为的绳子一端固定在点B，把绳长拉直并固定在上的一点P处，再拉直绳长的另一端恰好落在矩形的顶点C处，求的长．

3 . 已知点A在轴正半轴上，以为边作等边，，其中是方程的解．

(1)求点A的坐标；
(2)如图1，点在轴正半轴上，以为边在第一象限内作等边，连并延长交轴于点，求的度数；
(3)如图2，，点为轴正半轴上一动点，点在点的右边，连接，以为边在第一象限内作等边，连并延长交轴于点，当点运动时，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．

4 . 阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图1，在（其中是一个可以变化的角）中，，以为边在的下方作等边，求的最大值．
小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将逆时针旋转得到，连接，当点A落在上时，此题可解（如图2）．

(1)请你回答：的最大值是           ．
(2)参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：
如图3，等腰．边，P为内部一点，请写出求的最小值长的解题思路．
提示：要解决的最小值问题，可仿照题目给出的做法．把绕B点逆时针旋转，得到．
①请画出旋转后的图形
②请写出求的最小值的解题思路（结果可以不化简）．

5 . 我们已经学过完全平方公式，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，，，，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：
例：求的算术平方根．
解：，
∴的算术平方根是．
你看明白了吗？请根据上面的方法化简：
(1)；
(2)；
(3)试利用下图求中和的比值（结果保留根式形式）．

6 . 阅读理解：通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小，与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似地，可以在等腰三角形中，建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对．如图1，在中，，顶角的正对记作，这时底边腰．容易知道一个角的大小，与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：

(1)计算：______；
(2)对于，的正对值的取值范围是______；
(3)如（3）图，已知，，其中为锐角，试求的值．

8 . 在矩形中，，点P从点A出发沿边以的速度向点B移动，同时，点Q从点B出发沿以的速度向点C移动，其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为t秒：
   
(1)如图1，几秒后，的面积等于？
(2)在运动过程中，若以P为圆心的同时与直线相切（如图2），求t值；
(3)若以Q为圆心，为半径作．
①在运动过程中，是否存在t值，使得点D落在上？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；
②若与四边形有三个公共点，则t的取值范围为　　．（直接写出结果，不需说理）

9 . 把根式进行化简，若能找到两个数m、n，使且，则把变成，然后开方，从而使得化简．
例如：化简．
解：∵，
∴．
利用上述方法完成下列各题（结果要化为最简形式）：
(1)______；
(2)______；
(3)Rt△ABC中，，，，AB的长为______．