1 . 【思考尝试】(1)数学活动课上,老师出示了一个问题:如图①,正方形中,点是的中点,将正方形沿折叠,得到点的对应点为,延长交线段于点,连接.求的度数.
【实践探究】
(2)小瑞受此问题启发,逆向思考并提出新的问题:如图②,正方形的边长为6,点,分别在,上,连接,,.若,,求的长.
【拓展迁移】
(3)小波深入研究以上两个问题,发现并提出新的探究点:如图③,是的高,,若,,求的面积.
【实践探究】
(2)小瑞受此问题启发,逆向思考并提出新的问题:如图②,正方形的边长为6,点,分别在,上,连接,,.若,,求的长.
【拓展迁移】
(3)小波深入研究以上两个问题,发现并提出新的探究点:如图③,是的高,,若,,求的面积.
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2 . 综合与实践
【问题情境】
在综合实践课上,老师让同学们以“等腰直角三角形的旋转变换”为主题展开数学活动.和均为等腰直角三角形,,将和的直角顶点A与F重合,再将绕点A旋转.
【解决问题】
(1)“勤奋小组”将和按图①所示的方式摆放,连接,发现,请给予证明;(2)“智慧小组”先连接,然后将旋转至点B,D,E在同一直线上,如图②,则的度数为______;
(3)“创新小组”同样先连接,在旋转过程中发现,当点D落在线段上时,如图③,可以得到,请你证明他们的发现;
【拓展探究】
(4)“攀登小组”将旋转至图④所示的位置,连接相交于点P,连接.求证:平分.
【问题情境】
在综合实践课上,老师让同学们以“等腰直角三角形的旋转变换”为主题展开数学活动.和均为等腰直角三角形,,将和的直角顶点A与F重合,再将绕点A旋转.
【解决问题】
(1)“勤奋小组”将和按图①所示的方式摆放,连接,发现,请给予证明;(2)“智慧小组”先连接,然后将旋转至点B,D,E在同一直线上,如图②,则的度数为______;
(3)“创新小组”同样先连接,在旋转过程中发现,当点D落在线段上时,如图③,可以得到,请你证明他们的发现;
【拓展探究】
(4)“攀登小组”将旋转至图④所示的位置,连接相交于点P,连接.求证:平分.
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3 . 综合与实践
问题情境:数学活动课上,老师将两个具有公共顶点的全等三角形按图1所示摆放,,,,.老师让各小组在此基础上展开探究.初步探究:(1)勤奋小组将图1中的延长,分别交于点O和点F,试判断与的数量关系并说明理由;
深入探究:(2)善思小组固定,将绕点B逆时针旋转,如图2,当时,与相交于点P,过点P作于点Q,试判断与的数量关系并说明理由;
拓展延伸:(3)创新小组将图1中的绕点B逆时针旋转,如图3,当时,与相交于点M,过点M作于点N.若,,请直接写出的长.
问题情境:数学活动课上,老师将两个具有公共顶点的全等三角形按图1所示摆放,,,,.老师让各小组在此基础上展开探究.初步探究:(1)勤奋小组将图1中的延长,分别交于点O和点F,试判断与的数量关系并说明理由;
深入探究:(2)善思小组固定,将绕点B逆时针旋转,如图2,当时,与相交于点P,过点P作于点Q,试判断与的数量关系并说明理由;
拓展延伸:(3)创新小组将图1中的绕点B逆时针旋转,如图3,当时,与相交于点M,过点M作于点N.若,,请直接写出的长.
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4 . 如图,和都是等腰直角三角形,.(1)【猜想】如图1,点在上,点在上,线段与的数量关系是____________,位置关系是____________;
(2)【探究】把绕点旋转到如图2的位置,连接,,(1)中的结论还成立吗?说明理由;
(3)【拓展】把绕点在平面内自由旋转,若,,当,,三点在同一直线上时,则的长是____________.
(2)【探究】把绕点旋转到如图2的位置,连接,,(1)中的结论还成立吗?说明理由;
(3)【拓展】把绕点在平面内自由旋转,若,,当,,三点在同一直线上时,则的长是____________.
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7日内更新
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79次组卷
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4卷引用:湖北省黄冈市黄梅县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
名校
5 . 在综合与实践课上,老师让同学们以“图形的旋转”为主题开展数学探索活动.在矩形中,,,以点为旋转中心,逆时针旋转矩形,旋转角为,得到矩形,点,,的对应点分别为点,,.(1)初步感知
如图①,当点落在边上时,线段的长度为___________;
(2)迁移探究
如图②,当点落在线段上时,与相交于点,连接.求线段的长度.
(3)拓展应用
如图③设点为边的中点,连接,,在矩形旋转过程中,的面积存在最大值,请直接写出这个最大值为___________.
如图①,当点落在边上时,线段的长度为___________;
(2)迁移探究
如图②,当点落在线段上时,与相交于点,连接.求线段的长度.
(3)拓展应用
如图③设点为边的中点,连接,,在矩形旋转过程中,的面积存在最大值,请直接写出这个最大值为___________.
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名校
6 . 某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时,将一块直角三角板的直角顶点绕矩形()的对角线的交点旋转(),图中的分别为直角三角形的直角边与矩形的边的交点.
解决问题:()该学习小组成员意外的发现图(三角板一直角边与重合)中,此时发现这三条线段之间满足以下的数量关系:;在图中(三角板一边与重合),,请你对这名成员在图和图中发现的结论选择其一说明理由.类比探究:()在图中(三角板一边与重合),直接写出这三条线段之间所满足的数量关系 .
在图中,试探究这四条线段之间的数量关系,写出你的结论,并说明理由.
拓展延伸:()将矩形改为边长为的正方形,直角三角板的直角顶点绕点旋转到图,两直角边与,分别交于,直接写出这四条线段之间所满足的数量关系.(不需要证明)
解决问题:()该学习小组成员意外的发现图(三角板一直角边与重合)中,此时发现这三条线段之间满足以下的数量关系:;在图中(三角板一边与重合),,请你对这名成员在图和图中发现的结论选择其一说明理由.类比探究:()在图中(三角板一边与重合),直接写出这三条线段之间所满足的数量关系 .
在图中,试探究这四条线段之间的数量关系,写出你的结论,并说明理由.
拓展延伸:()将矩形改为边长为的正方形,直角三角板的直角顶点绕点旋转到图,两直角边与,分别交于,直接写出这四条线段之间所满足的数量关系.(不需要证明)
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7 . 已知线段,,线段绕点A在直线上方旋转,连接,以为边在上方作,且.
【基础探索】
(1)如图1,若,以为边在上方作,且,,连接,用等式表示线段与的数量关系,并说明理由.
【变式应用】
(2)如图2,在(1)的条件下,若,,,求的长.
【拓展探究】
(3)如图3,若,,,当的值最大时,求此时的值.
【基础探索】
(1)如图1,若,以为边在上方作,且,,连接,用等式表示线段与的数量关系,并说明理由.
【变式应用】
(2)如图2,在(1)的条件下,若,,,求的长.
【拓展探究】
(3)如图3,若,,,当的值最大时,求此时的值.
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8 . 综合与探究.
【特例感知】
(1)如图(a),是正方形外一点,将线段绕点顺时针旋转得到,连接,.求证:;
【类比迁移】
(2)如图(b),在菱形中,,,是的中点,将线段,分别绕点顺时针旋转得到,,交于点,连接,,求四边形的面积;
【拓展提升】
(3)如图(c),在平行四边形中,,,为锐角且满足.是射线上一动点,点,同时绕点顺时针旋转得到点,,当为直角三角形时,直接写出的长.
【特例感知】
(1)如图(a),是正方形外一点,将线段绕点顺时针旋转得到,连接,.求证:;
【类比迁移】
(2)如图(b),在菱形中,,,是的中点,将线段,分别绕点顺时针旋转得到,,交于点,连接,,求四边形的面积;
【拓展提升】
(3)如图(c),在平行四边形中,,,为锐角且满足.是射线上一动点,点,同时绕点顺时针旋转得到点,,当为直角三角形时,直接写出的长.
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9 . 已知在矩形中,,是边,上的点,过点作的垂线交边于点.[发现]如图1,以为直径作,点(填“在”或“不在”)上;当时,的值是______;
[论证]如图1,当时,求证:;
[探究]如图2,当,是边,的中点时,若,,求的长;
[拓展]如图3,将矩形换为平行四边形,在平行四边形中,,,,是边上的动点,过点在的右侧作的垂线,且有,当点落在平行四边形的边所在的直线上时,直接写出的长.
[论证]如图1,当时,求证:;
[探究]如图2,当,是边,的中点时,若,,求的长;
[拓展]如图3,将矩形换为平行四边形,在平行四边形中,,,,是边上的动点,过点在的右侧作的垂线,且有,当点落在平行四边形的边所在的直线上时,直接写出的长.
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名校
10 . 综合与实践.
【问题发现】(1)如图1,在正方形中,E为对角线上的动点,过点B作的垂线,过点C作的垂线,两条垂线交于点F,连接,求证:.【类比探究】(2)如图2,在矩形中,E为对角线上的动点,过点B作的垂线,过点C作的垂线,两条垂线交于点F,且,连接,求的值.
【拓展延伸】(3)如图3,在(2)的条件下,将E改为直线上的动点,其余条件不变,取线段的中点M,连接,.若,则当是直角三角形时,请直接写出线段的长.
【问题发现】(1)如图1,在正方形中,E为对角线上的动点,过点B作的垂线,过点C作的垂线,两条垂线交于点F,连接,求证:.【类比探究】(2)如图2,在矩形中,E为对角线上的动点,过点B作的垂线,过点C作的垂线,两条垂线交于点F,且,连接,求的值.
【拓展延伸】(3)如图3,在(2)的条件下,将E改为直线上的动点,其余条件不变,取线段的中点M,连接,.若,则当是直角三角形时,请直接写出线段的长.
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