真题
名校
1 . 小贺在复习浙教版教材九上第81页第5题后,进行变式、探究与思考:如图1,的直径垂直弦AB于点E,且,.
(1)复习回顾:求的长.
(2)探究拓展:如图2,连接,点G是上一动点,连接,延长交的延长线于点F.
①当点G是的中点时,求证:;
②设,,请写出y关于x的函数关系式,并说明理由;
③如图3,连接,当为等腰三角形时,请计算的长.
(1)复习回顾:求的长.
(2)探究拓展:如图2,连接,点G是上一动点,连接,延长交的延长线于点F.
①当点G是的中点时,求证:;
②设,,请写出y关于x的函数关系式,并说明理由;
③如图3,连接,当为等腰三角形时,请计算的长.
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2023-08-01更新
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1680次组卷
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7卷引用:2023年浙江省嘉兴市中考数学真题
2023年浙江省嘉兴市中考数学真题(已下线)专题32 函数与几何综合问题(共10道)-学易金卷:2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)江苏省苏州市姑苏区草桥中学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(已下线)专题5 回顾教材(已下线)专题5 分类思想(已下线)专题7 化归思想(已下线)第5讲 探究题
真题
名校
2 . 【问题背景】由光的反射定律知:反射角等于入射角(如图,即).小军测量某建筑物高度的方法如下:在地面点E处平放一面镜子,经调整自己位置后,在点D处恰好通过镜子看到建筑物AB的顶端A.经测得,小军的眼睛离地面的距离,,,求建筑物AB的高度.
观察小军的操作后,小明提出了一个测量广告牌高度的做法(如图):他让小军站在点D处不动,将镜子移动至处,小军恰好通过镜子看到广告牌顶端G,测出;再将镜子移动至处,恰好通过镜子看到广告牌的底端A,测出.经测得,小军的眼睛离地面距离,,求这个广告牌AG的高度.
小军和小明讨论后,发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB的高度.他们给出了如下测量步骤(如图):①让小军站在斜坡的底端D处不动(小军眼睛离地面距离),小明通过移动镜子(镜子平放在坡面上)位置至E处,让小军恰好能看到塔顶B;②测出;③测出坡长;④测出坡比为(即).通过他们给出的方案,请你算出信号塔AB的高度(结果保留整数).
【活动探究】
观察小军的操作后,小明提出了一个测量广告牌高度的做法(如图):他让小军站在点D处不动,将镜子移动至处,小军恰好通过镜子看到广告牌顶端G,测出;再将镜子移动至处,恰好通过镜子看到广告牌的底端A,测出.经测得,小军的眼睛离地面距离,,求这个广告牌AG的高度.
【应用拓展】
小军和小明讨论后,发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB的高度.他们给出了如下测量步骤(如图):①让小军站在斜坡的底端D处不动(小军眼睛离地面距离),小明通过移动镜子(镜子平放在坡面上)位置至E处,让小军恰好能看到塔顶B;②测出;③测出坡长;④测出坡比为(即).通过他们给出的方案,请你算出信号塔AB的高度(结果保留整数).
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2023-08-01更新
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1543次组卷
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11卷引用:2023年江苏省宿迁市中考数学真题
2023年江苏省宿迁市中考数学真题广东省深圳市部分学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题广东省佛山市第六中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(已下线)专题06锐角三角函数的应用大题专练(五大类型)-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编(苏科版)(已下线)九年级上学期期末模拟测试卷02-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(浙教版)24-解直角三角形的实际应用(已下线)第2讲 锐角三角函数与解直角三角形(已下线)热点06++全等三角形与特殊三角形1(已下线)专题06 解直角三角形的应用(仰角俯角、坡度、方位角等问题)-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)山东省威海荣成市16校联盟(五四制)2023-2024学九年级下学期期中考试数学试题(已下线)查补重难点05 三角形与相似三角形-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关(江苏专用)
真题
名校
3 . 【阅读理解】如图1,在矩形中,若,由勾股定理,得,同理,故.
【探究发现】如图2,四边形为平行四边形,若,则上述结论是否依然成立?请加以判断,并说明理由.
【拓展提升】如图3,已知为的一条中线,.求证:.
【探究发现】如图2,四边形为平行四边形,若,则上述结论是否依然成立?请加以判断,并说明理由.
【拓展提升】如图3,已知为的一条中线,.求证:.
【尝试应用】如图4,在矩形中,若,点P在边上,则的最小值为_______.
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2023-07-03更新
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1705次组卷
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14卷引用:2023年江苏省徐州市中考数学真题
2023年江苏省徐州市中考数学真题广东省广州市天河外国语学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(已下线)XDRzkgssxzw997(已下线)专题31 几何综合压轴题(共23道)-学易金卷:2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)河南省平顶山市郏县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题广东省江门市新会尚雅学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题广东省深圳实验学校初中部2023-2024学年九年级上学期期中数学试题2024年山东省济宁市洙泗中学九年级下学期第一次数学中考模拟试题2024年江苏省淮安市初中毕业学业暨中等学校招生文化统一考试数学模拟试题(二)(已下线)突破04 与代数、三角形、四边形、圆有关的阅读理解题(4类重点考向)-备战2024年中考数学真题题源解密(全国通用)(已下线)重难点02 四边形综合(8大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(江苏专用)(已下线)专题15 四边形综合(一)(五大热点题型归纳)-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练(云南专用)(已下线)数学(陕西卷)-学易金卷:2024年中考考前押题密卷2024年山东省禹城市九年级第二次练兵考试数学试题
真题
4 . 李老师善于通过合适的主题整合教学内容,帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题,形成科学的思维习惯.下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题,请你解答.
(1)观察发现:如图1,在平面直角坐标系中,过点的直线轴,作关于轴对称的图形,再分别作关于轴和直线对称的图形和,则可以看作是绕点顺时针旋转得到的,旋转角的度数为______;可以看作是向右平移得到的,平移距离为______个单位长度.
(2)探究迁移:如图,中,,为直线下方一点,作点关于直线的对称点,再分别作点关于直线和直线的对称点和,连接,,请仅就图的情形解决以下问题:
①若,请判断与的数量关系,并说明理由;
②若,求,两点间的距离.
(3)拓展应用:在(2)的条件下,若,,,连接.当与的边平行时,请直接写出的长.
(1)观察发现:如图1,在平面直角坐标系中,过点的直线轴,作关于轴对称的图形,再分别作关于轴和直线对称的图形和,则可以看作是绕点顺时针旋转得到的,旋转角的度数为______;可以看作是向右平移得到的,平移距离为______个单位长度.
(2)探究迁移:如图,中,,为直线下方一点,作点关于直线的对称点,再分别作点关于直线和直线的对称点和,连接,,请仅就图的情形解决以下问题:
①若,请判断与的数量关系,并说明理由;
②若,求,两点间的距离.
(3)拓展应用:在(2)的条件下,若,,,连接.当与的边平行时,请直接写出的长.
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2023-06-28更新
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1984次组卷
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7卷引用:2023年河南省中考数学真题
2023年河南省中考数学真题(已下线)专题30 新定义与阅读理解创新型问题(共31题)-学易金卷:2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)2023年河南省中考数学真题变式题20-23题25-平行四边形与多边形34-图形的对称、平移、旋转与位似28.2.1解直角三角形(已下线)第6讲 多边形与平行四边形
真题
名校
5 . 【问题呈现】
和都是直角三角形,,连接,,探究,的位置关系.
(2)如图2,当时,(1)中的结论是否成立?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.
【拓展应用】
(3)当时,将绕点C旋转,使三点恰好在同一直线上,求的长.
和都是直角三角形,,连接,,探究,的位置关系.
(1)如图1,当时,直接写出,的位置关系:____________;
(2)如图2,当时,(1)中的结论是否成立?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.
【拓展应用】
(3)当时,将绕点C旋转,使三点恰好在同一直线上,求的长.
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2023-06-22更新
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1939次组卷
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27卷引用:2023年湖北省黄冈市中考数学真题
2023年湖北省黄冈市中考数学真题(已下线)专题31图形的旋转(优选真题60道)-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编【全国通用】辽宁省鞍山市千山区实验教育集团2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(已下线)2023年湖北省黄冈市中考数学真题变式题21-24题山东省济南市平阴县教育教学研究中心2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(已下线)专题4.46 相似三角形几何模型(旋转模型)(培优练)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)河南省周口市淮阳区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题江苏省泰州市海陵区民兴中英文学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题江苏省苏州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题山东省济南市平阴县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题河南省漯河市临颍县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题河南省新乡市辉县市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(已下线)专题2 迁移信息黑龙江省哈尔滨市香坊区第三十九中学2023-2024学年九年级下学期开学测数学(五四制)试题河南省鹤壁市浚县实验初级中学2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题山东省济南市商河县清华园学校2023-2024学年上学期九年级月考数学测试题浙江省金华市兰溪市第八中学2023-2024学年上学期学习能力调查(一)九年级数学试题湖北省十堰市郧西县2023-2024学年九年级下学期期中数学试题2024年河南省汝南县中考一模数学模拟试题江苏省南通市如皋市石庄镇初级中学2023-2024学年九年级下学期第一次阶段性数学试题2024年中考数学模拟预测题五2024年山东省威海市经济技术开发区皇冠中学中考一模数学模拟试题2024年湖北省丹江口市中考二模数学试题2024年湖北省十堰市竹山县中考模拟数学试题(已下线)专题10 三角形压轴题综合-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)湖北省黄石市阳新县陶港镇初级中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题2024年山东省济南市商河县中考二模数学试题
真题
名校
6 . (1)【探究发现】如图①所示,在正方形中,为边上一点,将沿翻折到处,延长交边于点.求证:(2)【类比迁移】如图②,在矩形中,为边上一点,且将沿翻折到处,延长交边于点延长交边于点且求的长.(3)【拓展应用】如图③,在菱形中,,为边上的三等分点,将沿翻折得到,直线交于点求的长.
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2022-07-13更新
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3726次组卷
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13卷引用:2022年广东省深圳市中考数学真题
2022年广东省深圳市中考数学真题(已下线)专题21 与三角形、四边形相关的压轴题-2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第2期)(已下线)第30课 相似三角形(动态几何,坐标问题)-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练(北师大版)广东省佛山市黄岐中学2022-2023学年九年级下学期核心素养模拟测试数学试卷2023学年广东省佛山市顺德区拔萃实验学校中考一模数学试卷(已下线)2023年佛山等市一模(几何综合1)湖南省永州市新田县云梯学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题23-相似三角形广东省深圳市翠园文锦中学2023-2024 学年九年级下学期月考数学试题(已下线)专题6 类比思想2023年广西壮族自治区玉林市容县一模数学模拟试题2024年广东省深圳市中考二模数学试题(已下线)专题10 三角形压轴题综合-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
真题
名校
7 . 如图,和的顶点重合,,,,.
(1)特例发现:如图1,当点,分别在,上时,可以得出结论:______,直线与直线的位置关系是______;
(2)探究证明:如图2,将图1中的绕点顺时针旋转,使点恰好落在线段上,连接,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(3)拓展运用:如图3,将图1中的绕点顺时针旋转,连接、,它们的延长线交于点,当时,求的值.
(1)特例发现:如图1,当点,分别在,上时,可以得出结论:______,直线与直线的位置关系是______;
(2)探究证明:如图2,将图1中的绕点顺时针旋转,使点恰好落在线段上,连接,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(3)拓展运用:如图3,将图1中的绕点顺时针旋转,连接、,它们的延长线交于点,当时,求的值.
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2022-06-26更新
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1632次组卷
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9卷引用:2022年湖南省岳阳市中考数学真题
2022年湖南省岳阳市中考数学真题(已下线)专题15 相似三角形-2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第1期)(已下线)第五节 图形的旋转与位似01技法提练(已下线)黄金卷06-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(湖北武汉专用)2023年山西省晋中市平遥县中考一模数学试卷2023年山西省晋中市平遥县中考一模数学试卷(已下线)2023年河南省驻马店市八校联考中考二模数学试题变式题21-23题(已下线)2023年山西一模(几何综合)湖南省岳阳市弘毅新华中学2023-2024年九年级上学期期中数学试题
真题
解题方法
8 . 综合与实践
数学模型可以用来解决一类问题,是数学应用的基本途径.通过探究图形的变化规律,再结合其他数学知识的内在联系,最终可以获得宝贵的数学经验,并将其运用到更广阔的数学天地.
(2)类比探究:如图2,在和中,,,,连接,,延长,交于点.请猜想与的数量关系及的度数,并说明理由;
(3)拓展延伸:如图3,和均为等腰直角三角形,,连接,,且点,,在一条直线上,过点作,垂足为点.则,,之间的数量关系:______;
(4)实践应用:正方形中,,若平面内存在点满足,,则______.
数学模型可以用来解决一类问题,是数学应用的基本途径.通过探究图形的变化规律,再结合其他数学知识的内在联系,最终可以获得宝贵的数学经验,并将其运用到更广阔的数学天地.
(1)发现问题:如图1,在和中,,,,连接,,延长交于点.则与的数量关系:______,______;
(2)类比探究:如图2,在和中,,,,连接,,延长,交于点.请猜想与的数量关系及的度数,并说明理由;
(3)拓展延伸:如图3,和均为等腰直角三角形,,连接,,且点,,在一条直线上,过点作,垂足为点.则,,之间的数量关系:______;
(4)实践应用:正方形中,,若平面内存在点满足,,则______.
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2023-06-28更新
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1243次组卷
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11卷引用:2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题
2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题(已下线)专题17 几何压轴题-学易金卷:5年(2019-2023)中考1年模拟数学真题分项汇编(全国通用)湖北省荆楚初中名校联盟2023-2024学年九年级上学期期中数学试题湖北省襄阳市八校2023-2024学年九年级上学期联考数学试题(已下线)专题6 类比思想(已下线)数学(山西卷)-学易金卷:2024年中考第一次模拟考试江西省吉安市十校联盟2023-2024学年九年级下学期期中数学试题(已下线)突破05 平移、旋转、折叠等操作探究问题(4类重点考向)-备战2024年中考数学真题题源解密(全国通用)(已下线)专题10 三角形压轴题综合-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)2024年河南省驻马店市确山县中考二模数学试题2023年江苏省盐城市初中学业数学水平模拟预测题
2023·辽宁大连·中考真题
真题
9 . 综合与实践
问题情境:数学活动课上,王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质.
已知,点为上一动点,将以为对称轴翻折.同学们经过思考后进行如下探究:
独立思考:小明:“当点落在上时,.”
小红:“若点为中点,给出与的长,就可求出的长.”
实践探究:奋进小组的同学们经过探究后提出问题1,请你回答:
问题1:在等腰中,由翻折得到.
(1)如图1,当点落在上时,求证:;
(2)如图2,若点为中点,,求的长.
问题解决:小明经过探究发现:若将问题1中的等腰三角形换成的等腰三角形,可以将问题进一步拓展.
问题2:如图3,在等腰中,.若,则求的长.
问题情境:数学活动课上,王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质.
已知,点为上一动点,将以为对称轴翻折.同学们经过思考后进行如下探究:
独立思考:小明:“当点落在上时,.”
小红:“若点为中点,给出与的长,就可求出的长.”
实践探究:奋进小组的同学们经过探究后提出问题1,请你回答:
问题1:在等腰中,由翻折得到.
(1)如图1,当点落在上时,求证:;
(2)如图2,若点为中点,,求的长.
问题解决:小明经过探究发现:若将问题1中的等腰三角形换成的等腰三角形,可以将问题进一步拓展.
问题2:如图3,在等腰中,.若,则求的长.
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2023-06-27更新
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1094次组卷
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9卷引用:2023年辽宁省大连市中考数学真题
(已下线)2023年辽宁省大连市中考数学真题(已下线)专题17 几何压轴题-学易金卷:5年(2019-2023)中考1年模拟数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)专题31图形的旋转(优选真题60道)-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编【全国通用】(已下线)专题1.21 特殊平行四边形(挑战压轴题分类专题)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)(已下线)XDRzkgssxtzxl952辽宁省锦州市凌河区第八初级中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(已下线)专题9.18 矩形(直通中考)(提升练)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(苏科版)(已下线)专题18.32 平行四边形(直通中考)(提升练)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(人教版)(已下线)专题10 三角形压轴题综合-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
真题
名校
10 . 小红根据学习轴对称的经验,对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.
如图,在中,为边上的高,,点在边上,且,点是线段上任意一点,连接,将沿翻折得.(1)问题解决:
如图①,当,将沿翻折后,使点与点重合,则______;
(2)问题探究:
如图②,当,将沿翻折后,使,求的度数,并求出此时的最小值;
(3)拓展延伸:
当,将沿翻折后,若,且,根据题意在备用图中画出图形,并求出的值.
如图,在中,为边上的高,,点在边上,且,点是线段上任意一点,连接,将沿翻折得.(1)问题解决:
如图①,当,将沿翻折后,使点与点重合,则______;
(2)问题探究:
如图②,当,将沿翻折后,使,求的度数,并求出此时的最小值;
(3)拓展延伸:
当,将沿翻折后,若,且,根据题意在备用图中画出图形,并求出的值.
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2022-07-05更新
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1985次组卷
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8卷引用:2022年贵州省贵阳市中考数学真题
2022年贵州省贵阳市中考数学真题(已下线)专题21 与三角形、四边形相关的压轴题-2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第2期)(已下线)第28章锐角三角函数03单元测2023年贵州省铜仁市万山区中考一模数学试题四川省成都市金牛区实验外国语学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题25-平行四边形与多边形(已下线)第6讲 多边形与平行四边形(已下线)专题11 四边形压轴题综合-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)