真题
名校
1 . 已知:A、B为圆上两定点,点C在该圆上,为所对的圆周角.
(1)如图①,中,B、C位于直线异侧,.
①求的度数;
②若的半径为5,,求的长;
逆向思考
(2)如图②,P为圆内一点,且,,.求证:P为该圆的圆心;
拓展应用
(3)如图③,在(2)的条件下,若,点C在位于直线上方部分的圆弧上运动.点D在上,满足的所有点D中,必有一个点的位置始终不变.请证明.
知识回顾
(1)如图①,中,B、C位于直线异侧,.
①求的度数;
②若的半径为5,,求的长;
逆向思考
(2)如图②,P为圆内一点,且,,.求证:P为该圆的圆心;
拓展应用
(3)如图③,在(2)的条件下,若,点C在位于直线上方部分的圆弧上运动.点D在上,满足的所有点D中,必有一个点的位置始终不变.请证明.
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2023-07-31更新
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1643次组卷
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10卷引用:2023年江苏省泰州市中考数学真题
2023年江苏省泰州市中考数学真题(已下线)专题2.18 圆周角(直通中考)(培优练)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)(已下线)专题10圆周角(4个知识点6种题型3种中考考法)-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练(苏科版)(已下线)专题24.14 圆周角(直通中考)(培优练)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(人教版)广东省深圳市深圳外国语学校学校2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题(已下线)第3讲 证明题(已下线)专题12垂径定理、圆周角和圆心角的关系(6个知识8种题型)-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练(北师大版)(已下线)重难点05 圆的综合压轴题(6大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)突破01 与三角形、四边形、圆有关的计算与证明(含图形变化,3类重点考向)-备战2024年中考数学真题题源解密(全国通用)(已下线)查补重难点07 圆的相关计算与证明-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关(江苏专用)
真题
名校
2 . 华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案.
某数学兴趣小组在完成了以上解答后,决定对该问题进一步探究
(1)【问题探究】如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上,且.试猜想的值,并证明你的猜想.(2)【知识迁移】如图,在矩形ABCD中,,,点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上,且.则______.(3)【拓展应用】如图,在四边形ABCD中,,,,点E、F分别在线段AB、AD上,且.求的值.
2.如图,在正方形ABCD中,.求证:. 证明:设CE与DF交于点O, ∵四边形ABCD是正方形, ∴,. ∴. ∵, ∴. ∴. ∴. ∴. ∴. |
(1)【问题探究】如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上,且.试猜想的值,并证明你的猜想.(2)【知识迁移】如图,在矩形ABCD中,,,点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上,且.则______.(3)【拓展应用】如图,在四边形ABCD中,,,,点E、F分别在线段AB、AD上,且.求的值.
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2022-06-21更新
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1724次组卷
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13卷引用:2022年四川省乐山市中考数学真题
2022年四川省乐山市中考数学真题(已下线)专题15 相似三角形-2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第1期)(已下线)专题09 图形的平移、对称、旋转与相似-2022年中考数学真题分项汇编 (四川专用)(已下线)专题16 四边形压轴题-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(四川专用)(已下线)2022年四川省乐山市中考数学真题变式汇编22-262023年四川省内江市第六中学九年级中考数学第一次模拟测试卷(已下线)专题20 拓展探究问题-学易金卷:2023年中考数学一模试题分项汇编(全国通用)广东省深圳市布吉中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题河南省南阳市淅川县基础教育教学研究室2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(已下线)专题18 相似三角形-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(四川专用)(已下线)专题5 回顾教材(已下线)第8讲 正方形(已下线)专题11 四边形压轴题综合-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
真题
3 . 综合与实践
问题情境:
数学活动课上,王老师出示了一个问题:如图1,在中,D是上一点,.求证.
独立思考:
(1)请解答王老师提出的问题.
实践探究:
(2)在原有问题条件不变的情况下,王老师增加下面的条件,并提出新问题,请你解答.“如图2,延长至点E,使,与的延长线相交于点F,点G,H分别在上,,.在图中找出与相等的线段,并证明.”
问题解决:
(3)数学活动小组河学时上述问题进行特殊化研究之后发现,当时,若给出中任意两边长,则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求,该小组提出下面的问题,请你解答.“如图3,在(2)的条件下,若,,,求的长.”
问题情境:
数学活动课上,王老师出示了一个问题:如图1,在中,D是上一点,.求证.
独立思考:
(1)请解答王老师提出的问题.
实践探究:
(2)在原有问题条件不变的情况下,王老师增加下面的条件,并提出新问题,请你解答.“如图2,延长至点E,使,与的延长线相交于点F,点G,H分别在上,,.在图中找出与相等的线段,并证明.”
问题解决:
(3)数学活动小组河学时上述问题进行特殊化研究之后发现,当时,若给出中任意两边长,则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求,该小组提出下面的问题,请你解答.“如图3,在(2)的条件下,若,,,求的长.”
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真题
4 . 图1中有四条优美的“螺旋折线”,它们是怎样画出来的呢?如图2,在正方形各边上分别取点,,,,使,依次连接它们,得到四边形;再在四边形各边上分别取点,,,,使,依次连接它们,得到四边形;…如此继续下去,得到四条螺旋折线.
图1
(1)求证:四边形是正方形;
(2)求的值;
(3)请研究螺旋折线…中相邻线段之间的关系,写出一个正确结论并加以证明.
图1
(1)求证:四边形是正方形;
(2)求的值;
(3)请研究螺旋折线…中相邻线段之间的关系,写出一个正确结论并加以证明.
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2022-06-21更新
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1581次组卷
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7卷引用:2022年浙江省台州市中考数学真题
2022年浙江省台州市中考数学真题(已下线)专题13 特殊的平行四边形-2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第1期)(已下线)专题10 三角形-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(浙江专用)(已下线)专题10 四边形-2022年中考数学真题分项汇编 (浙江专用)(已下线)2022年浙江省台州市中考数学真题变式汇编4(已下线)矩形、菱形、正方形03综合测(已下线)专题14 矩形,菱形,正方形-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(浙江专用)
真题
5 . 阅读材料:小明喜欢探究数学问题,一天杨老师给他这样一个几何问题:
如图,和都是等边三角形,点在上.求证:以、、为边的三角形是钝角三角形.
(1)【探究发现】小明通过探究发现:连接,根据已知条件,可以证明,,从而得出为钝角三角形,故以、、为边的三角形是钝角三角形.
请你根据小明的思路,写出完整的证明过程.
(2)【拓展迁移】如图,四边形和四边形都是正方形,点在上.①试猜想:以、、为边的三角形的形状,并说明理由.
②若,试求出正方形的面积.
如图,和都是等边三角形,点在上.求证:以、、为边的三角形是钝角三角形.
(1)【探究发现】小明通过探究发现:连接,根据已知条件,可以证明,,从而得出为钝角三角形,故以、、为边的三角形是钝角三角形.
请你根据小明的思路,写出完整的证明过程.
(2)【拓展迁移】如图,四边形和四边形都是正方形,点在上.①试猜想:以、、为边的三角形的形状,并说明理由.
②若,试求出正方形的面积.
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2022-06-27更新
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1355次组卷
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15卷引用:2022年贵州省黔东南州中考数学真题
2022年贵州省黔东南州中考数学真题(已下线)2022年江西省数学模拟试题(已下线)专题21 与三角形、四边形相关的压轴题-2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第2期)(已下线)专题07 几何图形的性质-5年(2018-2022)中考1年模拟数学分项汇编(江西专用)江西省抚州市南城县2022-2023学年九年级上学期期中考数学试卷江苏省盐城市射阳县第二初级中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(已下线)专题18.53 矩形、菱形、正方形(中考真题专练)(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)期末难点特训(五)和特殊四边形有关的压轴大题-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练(苏科版)(已下线)专题5.28 矩形、菱形、正方形(中考真题专练)(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(浙教版)江西省南昌市第八中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题(已下线)18.2.3正方形(已下线)第8讲 正方形(已下线)第6讲 阅读题2023年宁夏石嘴山市惠农区中考数学二模拟试题(已下线)突破04 与代数、三角形、四边形、圆有关的阅读理解题(4类重点考向)-备战2024年中考数学真题题源解密(全国通用)
真题
6 . 如图1,矩形中,,点P在边上,且不与点B、C重合,直线与的延长线交于点E.
(1)当点P是的中点时,求证:;
(2)将沿直线折叠得到,点落在矩形的内部,延长交直线于点F.
①证明,并求出在(1)条件下的值;
②连接,求周长的最小值;
③如图2,交于点H,点G是的中点,当时,请判断与的数量关系,并说明理由.
(1)当点P是的中点时,求证:;
(2)将沿直线折叠得到,点落在矩形的内部,延长交直线于点F.
①证明,并求出在(1)条件下的值;
②连接,求周长的最小值;
③如图2,交于点H,点G是的中点,当时,请判断与的数量关系,并说明理由.
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2022-06-28更新
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2194次组卷
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12卷引用: 2022年海南省中考数学真题
2022年海南省中考数学真题(已下线)专题21 与三角形、四边形相关的压轴题-2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第2期)(已下线)第06课 特殊平行四边形 解答题(难点1-动态几何)-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练(北师大版)(已下线)专题1.33 特殊平行四边形中考真题专练(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)第08课 特殊平行四边形 解答题(难点3-解答证明与情景探究题)-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练(北师大版)(已下线)2022年海南省中考数学变式题17-22(已下线)专题1.36 《特殊平行四边形》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)专题1.6 矩形的性质与判定(直通中考)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)(已下线)专题1.5 矩形的性质与判定(分层练习)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)(已下线)专题1.21 特殊平行四边形(挑战压轴题分类专题)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)(已下线)18.2.1矩形(已下线)专题9.18 矩形(直通中考)(提升练)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(苏科版)
真题
名校
7 . 已知正方形,,为平面内两点.
【探究建模】
(1)如图1,当点在边上时,,且,,三点共线.求证:;
【类比应用】
(2)如图2,当点在正方形外部时,,,且,,三点共线.猜想并证明线段,,之间的数量关系;
【拓展迁移】
(3)如图3,当点在正方形外部时,,,,且,,三点共线,与交于点.若,,求的长.
【探究建模】
(1)如图1,当点在边上时,,且,,三点共线.求证:;
【类比应用】
(2)如图2,当点在正方形外部时,,,且,,三点共线.猜想并证明线段,,之间的数量关系;
【拓展迁移】
(3)如图3,当点在正方形外部时,,,,且,,三点共线,与交于点.若,,求的长.
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2021-10-07更新
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4008次组卷
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16卷引用:2021年甘肃省兰州市中考数学试卷(A卷)
2021年甘肃省兰州市中考数学试卷(A卷)(已下线)专题20 以四边形为载体的几何综合探究问题(已下线)专题31 特殊平行四边形【考点精讲】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习(全国通用)(已下线)回归教材重难点12 三角形与四边形的综合应用-【查漏补缺】2022年中考数学三轮冲刺过关(已下线)押安徽中考数学第23题(几何探究)-备战2022年中考数学临考题号押题(安徽专用)辽宁省阜新市实验中学2021-2022学年九年级下学期4月月考数学试题(已下线)专题1.33 特殊平行四边形中考真题专练(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)第08课 特殊平行四边形 解答题(难点3-解答证明与情景探究题)-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练(北师大版)2022年甘肃省平凉市崆峒区第十中学中考数学三模试题广东省梅州市大埔县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题江苏省无锡市凤翔实验学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题甘肃省兰州市第五十四中学2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题(已下线)第9章 中心对称图形——平行四边形(单元测试·综合卷)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(苏科版)2024年贵州初中学业水平考试数学模拟预测题(一)2024年甘肃省白银市九年级第一次诊断考试数学模拟试题2023年山东省泰安市岱岳区山东省泰安第十五中学中考数学模拟预测题
8 . 如图①,是等腰的斜边上的两动点,且.
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)如图②,作,垂足为H,设,不妨设,请利用(2)的结论证明:当时,成立.
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)如图②,作,垂足为H,设,不妨设,请利用(2)的结论证明:当时,成立.
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2021-06-28更新
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886次组卷
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4卷引用:湖南省娄底市2021年中考数学真题
真题
解题方法
9 . 古希腊数学家毕达哥拉斯认为:“一切平面图形中最美的圆”,请研究如下美丽的圆,如图,中,,点O在线段上,且,以O为圆心.为半径的⊙O交线段于点D,交线段的延长线于点E.
(1)求证:是⊙O的切线;
(2)研究过短中,小明同学发现,回答小明同学发现的结论是否正确?如果正确,给出证明;如果不正确,说明理由.
(1)求证:是⊙O的切线;
(2)研究过短中,小明同学发现,回答小明同学发现的结论是否正确?如果正确,给出证明;如果不正确,说明理由.
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2020-09-15更新
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832次组卷
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3卷引用:贵州省黔南州2020年中考数学试卷
2012·海南·中考真题
真题
10 . 如图(1),在矩形中,把、分别翻折,使点B、D分别落在对角线上的点E、F处,折痕分别为、.
(1)求证:.
(2)请连接、,证明四边形是平行四边形,四边形是菱形吗?请说明理由?
(3)P、Q是矩形的边、上的两点,连结、、,如图(2)所示,若,.且,,求的长度.
(1)求证:.
(2)请连接、,证明四边形是平行四边形,四边形是菱形吗?请说明理由?
(3)P、Q是矩形的边、上的两点,连结、、,如图(2)所示,若,.且,,求的长度.
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2019-01-30更新
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1083次组卷
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3卷引用:2012年初中毕业升学考试(海南省I卷)数学
(已下线)2012年初中毕业升学考试(海南省I卷)数学2013-2014学年四川省成都市武侯区八年级下学期期末考试数学试卷黑龙江省绥化市绥棱县克音河学校2021-2022学年八年级下学期期末模拟数学试题