1 . 综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
(1)操作判断
操作一：对折矩形纸片
，使边
与边
重合，展开后得到折痕
；
操作二：分别在，上取点
，
，将四边形
沿EF折叠，点
，
的对应点分别落在点
，
处，连接
．
根据以上操作，结合图（
），判断下列结论不成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
(2)迁移探究
小航将矩形纸片换成边长为
的正方形纸片，并按照（）中的方式操作，如图（
）．
小航发现，此时（）中的选项，的结论均成立，请你加以证明．
的长度为__________．
(3)拓展探究
在（）的探究中，若将
折叠，使点
的对应点
落在
上，折痕分别交，
于点
，
，如图（
）．当
是直角三角形时，直接写出
的长．
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
(1)操作判断
操作一：对折矩形纸片
，使边与边重合，展开后得到折痕；操作二：分别在
，上取点，，将四边形沿EF折叠，点，的对应点分别落在点，处，连接．根据以上操作，结合图（
），判断下列结论不成立的是（ ）A.
B. C. D.(2)迁移探究
小航将矩形纸片换成边长为
的正方形纸片，并按照（）中的方式操作，如图（）．小航发现，此时（）中的选项，的结论均成立，请你加以证明．的长度为__________．(3)拓展探究
在（
）的探究中，若将折叠，使点的对应点落在上，折痕分别交，于点，，如图（）．当是直角三角形时，直接写出的长．
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2 . 【问题情境】如图，在
中，
，
，是
边上的高，点E是
上一点，连接
，过点A作
于F，交于点G．
时，求证：
；
(2)【类比探究】如图2，当
时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请指出此时
与
的数量关系，并说明理由；
(3)【拓展运用】如图3，连接
，若
，
，求的长．
中，，，是边上的高，点E是上一点，连接，过点A作于F，交于点G．
时，求证：；(2)【类比探究】如图2，当
时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请指出此时与的数量关系，并说明理由；(3)【拓展运用】如图3，连接
，若，，求的长．
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2024-03-31更新
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265次组卷
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5卷引用：2024年湖北省孝感市中考一模数学试题
2024年湖北省孝感市中考一模数学试题2024年湖北省安陆、云梦、应城、孝昌、大悟县中考一模数学试题湖北省阳新县城区四校2023-2024学年九年级下学期月考联考数学试题2024年湖北省黄石市阳新县陶港镇初级中学中考模拟数学试题（已下线）数学（包头卷）-学易金卷：2024年中考考前押题密卷
3 . （1）观察发现：已知是直角三角形，．将绕点B顺时针旋转得到
，旋转角为
，直线交直线AC于点F．如图1，当
时，判断：四边形
的形状为_____，
与
的数量关系为_____；
（2）深入探究：在图1的基础上，将绕点B逆时针旋转，旋转角为
，如图2，当
时，直接写出线段
的数量关系______；继续旋转，如图3，当
时，请写出线段的数量关系，并说明理由；
（3）拓展应用：在（2）的基础上当
时，若
，请直接写出
的长．
是直角三角形，．将绕点B顺时针旋转得到，旋转角为，直线交直线AC于点F．如图1，当时，判断：四边形的形状为_____，与的数量关系为_____；（2）深入探究：在图1的基础上，将
绕点B逆时针旋转，旋转角为，如图2，当时，直接写出线段的数量关系______；继续旋转，如图3，当时，请写出线段的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的基础上当
时，若，请直接写出的长．
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4 . 【问题提出】
如图1，在矩形中，点在上，且
，动点以每秒1个单位的速度从点出发，在折线段
上运动，连接，当
时停止运动，过点作
，交矩形的边于点，连接
．设动点的运动路程为
，线段与矩形的边围成的三角形的面积为
．
【初步感知】
如图2，动点由点向点运动的过程中，经探究发现是关于的二次函数，如图2所示，抛物线顶点
的坐标为
，与
轴的交点
的坐标为
，与轴的交点为点
．的边和的长；
【深入探究】
（2）点由点向终点运动的过程中，求关于的函数表达式；
【拓展延伸】
（3）是否存在3个路程
，
，
，当
时，3个路程对应的面积均相等．
如图1，在矩形
中，点在上，且，动点以每秒1个单位的速度从点出发，在折线段上运动，连接，当时停止运动，过点作，交矩形的边于点，连接．设动点的运动路程为，线段与矩形的边围成的三角形的面积为．【初步感知】
如图2，动点
由点向点运动的过程中，经探究发现是关于的二次函数，如图2所示，抛物线顶点的坐标为，与轴的交点的坐标为，与轴的交点为点．
的边和的长；【深入探究】
（2）点
由点向终点运动的过程中，求关于的函数表达式；【拓展延伸】
（3）是否存在3个路程
，，，当时，3个路程对应的面积均相等．
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2024-03-30更新
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399次组卷
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5卷引用：2024年辽宁省辽阳市二中协作校中考数学第一次模拟试题
5 . 综合与实践．
【问题发现】
（1）如图1，在正方形中，为对角线
上的动点，过点作
的垂线，过点
作的垂线，两条垂线交于点，连接，求证：
．
【类比探究】
（2）如图2，在矩形中，为对角线上的动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，且
，连接，求
的值．
【拓展延伸】
（3）如图3，在（2）的条件下，将改为直线上的动点，其余条件不变，取线段的中点，连接
，
．若
，则当
是直角三角形时，请求出的长．
【问题发现】
（1）如图1，在正方形
中，为对角线上的动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，连接，求证：．【类比探究】
（2）如图2，在矩形
中，为对角线上的动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，且，连接，求的值．【拓展延伸】
（3）如图3，在（2）的条件下，将
改为直线上的动点，其余条件不变，取线段的中点，连接，．若，则当是直角三角形时，请求出的长．
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2024-03-28更新
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625次组卷
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7卷引用：2024年浙江省宁波市中考数学精准模拟预测题（三）
2024年浙江省宁波市中考数学精准模拟预测题（三）2024年浙江省九年级学业水平考试数学模拟预测题2024年湖北省孝感市高新区中考一模数学试题2024年湖北省阳新县部分学校中考一模数学试题2024年湖北省新中考二模数学试题（省统考）（已下线）考前特训03 几何解答题探究综合压轴题-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）2024年湖北省黄石市黄石港区部分学校中考模拟数学试题
6 . 综合实践课上，王老师组织同学们通过等腰直角三角形的旋转发现问题，解决问题．如图，和
均为等腰三角形，
，
，
，连接
，过点作
，过点作
，
与
的交点为，连接，
．
初步探究
（1）如图1，当点P在上时，点在上，线段与线段的数量关系为__________；位置关系为__________．
探究迁移
（2）如图2，在（1）的基础上，将
绕点在平面内顺时针旋转，线段与线段的数量关系和位置关系是否发生变化？请仅就图2的情况说明理由．
拓展探究
（3）在（2）的探究中，已知
，
，绕点在平面内旋转过程中，当点、P、Q在同一条直线上时，请直接写出的长．
和均为等腰三角形，，，，连接，过点作，过点作，与的交点为，连接，．初步探究
（1）如图1，当点P在
上时，点在上，线段与线段的数量关系为__________；位置关系为__________．探究迁移
（2）如图2，在（1）的基础上，将
绕点在平面内顺时针旋转，线段与线段的数量关系和位置关系是否发生变化？请仅就图2的情况说明理由．拓展探究
（3）在（2）的探究中，已知
，，绕点在平面内旋转过程中，当点、P、Q在同一条直线上时，请直接写出的长．
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名校
7 . 【问题发现】
（1）如图1所示，和
均为正三角形，B、D、E三点共线．猜想线段
，之间的数量关系为 ；
；
【类比探究】
（2）如图2所示，和均为等腰直角三角形，
，，
，B、D、E三点共线，线段、交于点F．此时，线段，之间的数量关系是什么？请写出证明过程并求出
的度数；
【拓展延伸】
（3）如图3所示，在中，
，
，
， 为的中位线，将绕点A顺时针方向旋转，当所在直线经过点B时，请直接写出的长．
（1）如图1所示，
和均为正三角形，B、D、E三点共线．猜想线段，之间的数量关系为 ； ；【类比探究】
（2）如图2所示，
和均为等腰直角三角形，，，，B、D、E三点共线，线段、交于点F．此时，线段，之间的数量关系是什么？请写出证明过程并求出的度数；【拓展延伸】
（3）如图3所示，在
中，，，， 为的中位线，将绕点A顺时针方向旋转，当所在直线经过点B时，请直接写出的长．
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2024-03-24更新
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452次组卷
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18卷引用：山东省济南市历下区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
山东省济南市历下区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题2023年贵州省遵义市第十二中学九年级下学期第一次模拟数学试题2023年山东省济南市历城区中考二模数学试题2023年山东省泰安市泰山博文中学二模数学试题2023年广东省广州市白云区华赋学校中考二模数学试题广东省深圳市龙岗区翠枫学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题广东省深圳市龙岗区塘坑学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题2023年山东省济南市章丘区博雅新世纪实验学校中考三模数学试题（已下线）2023年广州等市二模（几何综合）（已下线）2023年济南二模（几何综合）河北省石家庄市2023-2024学年九年级上学期期末模拟数学试题山东省青岛市市南区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题河南省驻马店市新蔡县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题山东省济南市历下区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题2024年山东省青岛市中考数学一模模拟试题2023年山东省济南市章丘区新世纪博雅实验学校中考数学三模模拟试题2024年河南省中考数学复习模拟试题（九）2024年广西中考数学一模模拟预测题
8 . 定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线．
【问题探究】
（1）如图1，已知
在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形是以为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出1个即可）；
【问题解决】
（2）如图2，在四边形中，
，
，对角线平分
，求证：是四边形的“相似对角线”；
【拓展应用】
（3）如图3，已知
是四边形
“相似对角线”， 
，连接
，若
的面积为
，求的长．
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9 . 已知点O是线段的中点，点P是直线l上的任意一点，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为点C和点D．
(1)【问题呈现】
如图1，当点P与点O重合时，请你猜想，验证后直接写出
和
的数量关系是_______；
(2)【类比探究】
如图2，当点P是线段上的任意一点时，和的数量关系是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
(3)【拓展提升】
如图3，①当点P是线段
延长线上的任意一点时，和的数量关系是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
②若
，请直接写出线段
之间的数量关系．
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10 . 综合与实践
【问题提出】数学课上，老师给出了这样一道题：如图，在正方形中，E是对角线上一动点，过点D作的垂线，过点C作的垂线，两垂线相交于点F，作射线
，分别交边，于点G，H．试探究线段与的数量关系．
小明在解决这道题时，借助“从特殊到一般”的方法进行了探究，过程如下．
【观察猜想】
小明先对点E在特殊位置时的图形进行了探究．
（1）如图1，若E是对角线的中点，则线段与的数量关系为______．
【推理验证】
（2）小明认为当点E是对角线AC上任意一点时，（1）中的结论仍然成立，请你就图2的情形判断他的说法是否正确，并说明理由．
【拓展应用】
（3）已知正方形的边长为3，以点E为线段的三等分点时，请直接写出线段
的长．
【问题提出】数学课上，老师给出了这样一道题：如图，在正方形
中，E是对角线上一动点，过点D作的垂线，过点C作的垂线，两垂线相交于点F，作射线，分别交边，于点G，H．试探究线段与的数量关系．小明在解决这道题时，借助“从特殊到一般”的方法进行了探究，过程如下．
【观察猜想】
小明先对点E在特殊位置时的图形进行了探究．
（1）如图1，若E是对角线
的中点，则线段与的数量关系为______．【推理验证】
（2）小明认为当点E是对角线AC上任意一点时，（1）中的结论仍然成立，请你就图2的情形判断他的说法是否正确，并说明理由．
【拓展应用】
（3）已知正方形
的边长为3，以点E为线段的三等分点时，请直接写出线段的长． 
您最近一年使用：0次
