1 . 如图所示，在四边形中，于点O，，，点H为线段上的一个动点，过点H分别作于点M，作于点N，连接，在点H运动的过程中，的最小值为（       ）

A．6

B．7.8

C．8

D．9.8

2 . 如图，在矩形中，点O是对角线的中点，M是边的中点．若，，连接，则四边形的周长为（       ）

A．20

B．16

C．10

D．18

3 . 一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6，则第三边的长的平方为（       ）

A．45

B．27

C．45或27

D．64

4 . 如图，在正方形中，点E在对角线上，连接，点F在的延长线上，且．

(1)求证：；
(2)用等式表示线段的数量关系并证明．

6 . 如图，四边形中，，连接，过点C作于点F，交于点E， 平分，若，延长交于点G，则的长为__．

8 . 如图，在边长为6的正方形中，E，F分别是边上的动点，且始终满足，连接交于点P，连接，线段的最小值为______．

9 . 如图，在中，D是上一点，，平分交于点E，平分交于点F，．

   

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，连接，求的长．

10 . 阅读理解：德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”．
(1)如图，点把线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．在图中，若，则__________（保留根号）．

(2)宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调．匀称的美感，世界各国许多著名的建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为的矩形纸片折叠黄金矩形．（提示：）
第一步   在矩形纸片一端，利用图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．
第二步   如图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．
第三步   如图，折出内侧矩形的对角线，并把折到图中所示的处．
第四步   展平纸片，按所得的点折出，使，则图④中就出现黄金矩形．
问题解决：

①图中（保留根号）；
②请写出图中所有的黄金矩形：，并证明；
③请结合图，在矩形中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并证明．