1 . 如图,在中,,,点为边上一动点不与点、重合,垂直交于点,垂足为点,连接并延长交于点,
①若是边上的中线,则;
②若平分,则;
③若,则;
④的最小值为.
上面结论正确的序号是______ .
①若是边上的中线,则;
②若平分,则;
③若,则;
④的最小值为.
上面结论正确的序号是
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2 . 一个圆柱形管件,其横截面如图所示,管内存有一些水(阴影部分),测得水面宽,水的最大深度,则此管件的直径为______ .
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3 . 经过一个三角形某个顶点的直线将这个三角形分成两个三角形,如果其中一个三角形与原三角形相似,那么称这条直线被原三角形截得的线段为原三角形的“形似线段”.(1)等边三角形存在“形似线段”吗? (填“存在”或“不存在” );
(2)如图①, 在中,, , , 若是 的“形似线段”,求的长;
(3)如图②, 在中, ,,. 当 有且只有二条“形似线段”时,线段 的取值是 .
(2)如图①, 在中,, , , 若是 的“形似线段”,求的长;
(3)如图②, 在中, ,,. 当 有且只有二条“形似线段”时,线段 的取值是 .
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4 . 如图,在中,是边上一动点(不与B,C重合),于点E.设给出下面三个结论:
① ② ③
上述结论中,所有正确结论的序号是( )
① ② ③
上述结论中,所有正确结论的序号是( )
A.①③ | B.②③ | C.② | D.①②③ |
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5 . 如图,在直角坐标系中,存在三个定点分别为,,,顺次连接,现添加一点,使得,那么的长不可能为( )
A.4 | B.7 | C.11 | D.15 |
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6 . 如图,矩形的边长为2,将沿对角线翻折得到,与交于点E,再将沿进行翻折,得到.若两次折叠后,点恰好落在的边上,则的长为________ .
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7 . 如图,和是以点为直角顶点的等腰直角三角形,且,分别作射线、,它们交于点.以点为旋转中心,将按顺时针方向旋转,若的长为2,则面积的最小值是( )
A.4 | B.8 | C. | D. |
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8 . 如图,已知,过点P作,且;再过点作;且;又过点作且;又过点作且;……,按照这种方法依次作下去得到一组直角三角形,,,,……,它们的面积分别为,,,,……,那么_________ .
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9 . 如图,已知菱形为的中点,P为对角线上一点,则的最小值等于( )
A.1 | B.2 | C. | D.4 |
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名校
10 . 项目化学习
项目主题:为学校图书馆设计无障碍通道.
项目背景:2023年6月28日,我国颁布《中华人民共和国无障碍环境建设法》.某校“综合与实践”小组以“为学校图书馆设计无障碍通道”为主题展开项目学习.研究步骤:(1)查阅资料得知,无障碍通道有三种类型:直线形、直角形、折返形;
(2)实地测量图书馆门口场地的大小;
(3)为了方便师生出入图书馆,并尽量减少通道对师生其它通行的影响,研讨认为设计折返形无障碍通道比较合适.
设计方案:“综合与实践”小组为该校图书馆设计的无障碍通道如图2所示,其中为地面所在水平线,和是无障碍通道,并且,立柱,均垂直于地面,米,米.
解决问题:若原台阶坡道的长度(线段的长度)为5米,坡角的度数为,,求出无障碍通道的总长(线段和的和)为多少米?(结果保留根号.参考数据:,,)
项目主题:为学校图书馆设计无障碍通道.
项目背景:2023年6月28日,我国颁布《中华人民共和国无障碍环境建设法》.某校“综合与实践”小组以“为学校图书馆设计无障碍通道”为主题展开项目学习.研究步骤:(1)查阅资料得知,无障碍通道有三种类型:直线形、直角形、折返形;
(2)实地测量图书馆门口场地的大小;
(3)为了方便师生出入图书馆,并尽量减少通道对师生其它通行的影响,研讨认为设计折返形无障碍通道比较合适.
设计方案:“综合与实践”小组为该校图书馆设计的无障碍通道如图2所示,其中为地面所在水平线,和是无障碍通道,并且,立柱,均垂直于地面,米,米.
解决问题:若原台阶坡道的长度(线段的长度)为5米,坡角的度数为,,求出无障碍通道的总长(线段和的和)为多少米?(结果保留根号.参考数据:,,)
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