1 . 【再读教材】：我们八年级下册数学课本第页介绍了“海伦-秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么三角形的面积为．
【解决问题】：已知如图1在中，，，．

(1)请你用“海伦-秦九韶公式”求的面积．
(2)除了利用“海伦-秦九韶公式”求的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法；
(3)求中边上的高与边上的高的积．

2 . 阅读理解：德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”．
(1)如图，点把线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．在图中，若，则__________（保留根号）．

(2)宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调．匀称的美感，世界各国许多著名的建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为的矩形纸片折叠黄金矩形．（提示：）
第一步   在矩形纸片一端，利用图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．
第二步   如图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．
第三步   如图，折出内侧矩形的对角线，并把折到图中所示的处．
第四步   展平纸片，按所得的点折出，使，则图④中就出现黄金矩形．
问题解决：

①图中（保留根号）；
②请写出图中所有的黄金矩形：，并证明；
③请结合图，在矩形中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并证明．

3 . 如图，点，是正方形的两个顶点，以它的对角线为一边作正方形，以正方形的对角线为一边作正方形，再以正方形的对角线为一边作正方形，…，依次进行下去，则点的坐标是__________．

4 . 如图，在中，用直尺和圆规作的平分线交于点E，若，，则的长为（       ）

A．18

B．20

C．22

D．24

5 . 将矩形纸片按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形，若，则菱形的面积为（       ）

A．

B．

C．4

D．8

6 . 如图，将面积为的正方形绕点A逆时针旋转，得到正方形，则图中阴影部分的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 直角三角形的两条直角边的长分别为1，，则斜边的长为（       ）

A．

B．

C．

D．2

8 . 如图，在中，为斜边边上的一动点，以为边作平行四边形，则线段长度的最小值为___________．

9 . 小东在刘老师的指导下开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．小东继续利用上述结论进行探究．
【提出问题】
如图1，在线段同侧有两点B，D，连接，如果，那么A，B，C，D四点在同一个圆上．
探究展示：

如图2，作经过点A，C，D的，在劣弧上取一点E（不与A，C重合）， 连接，则， 又∵， ∴___________， ∴点A，B，C，E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）， ∵点B，D在点A，C，E所确定的上， ∴点A，B，C，D四点在同一个圆上．

【反思归纳】
（1）上述探究过程中的横线上填的内容是________；
【拓展延伸】
（2）如图3，在中，，将绕点A逆时针旋转得，连接交于点D，连接．小东发现，在旋转过程中，永远等于，不会发生改变．
①根据，利用四点共圆的思想，试证明；
②当为直角三角形，且时，直接写出的长．

10 . 以的顶点A为圆心，大于二分之一为半径画弧与分别交于两点，分别以这两点为圆心，以大于二分之一两点间距离为半径（半径不变）画弧．已知，那么的长为______．