1 . 如图所示，菱形的对角线相交于点，过点作，且，连接，连接交于点．

(1)求证：；
(2)若菱形的边长为8，，求的长．

2 . 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的中线长为______．

3 . 如图所示，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度运动，点从点开始沿边向点以的速度运动．、分别从、同时出发，当、两点中有一点停止运动时，则另一点也停止运动．设运动的时间为．

(1)当为何值时，的长度等于；
(2)求出关于的函数解析式，计算、出发几秒时，有最大值，并求出这个最大面积？

4 . 一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（       ）

A．5

B．

C．

D．5或

5 . 如图，在中，，求的长．

6 . 【问题情境】

（1）如图1，在正方形中，E、F、G分别是、、上的点，于点Q．求证：；
【尝试应用】
（2）如图2，正方形网格中，点A、B、C、D为格点，交于点O．求的值；
【拓展提升】
（3）如图3，点P是线段上的动点，分别以、为边在的同侧作正方形与正方形，连接分别交线段、于点M、N．求的度数．

7 . 如图，以的边为直径做交于点A，连接并延长交于点B，连接、，且．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求线段的长（保留根号）．

8 . 已知直线与轴、轴分别交于点和点，是线段上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标是（     ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，，．

   

(1)求的长；
(2)是直角三角形吗?如果是，请写出证明过程．

10 . 如图，在中，，于点D，，，点P从点B出发，在线段上以每秒的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于的直线m从底边出发，以每秒的速度沿方向匀速平移，分别交、、于E、F、H，当点P到达点C，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒．

(1)__________，__________（用含t的式子表示）．
(2)在整个运动过程中，所形成的的面积存在最大值，当的面积最大时，求线段的长；
(3)是否存在某一时刻t，使为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．