1 . 如图，是的直径，是的切线，，是的弦，且，垂足为E，连接并延长，交于点P．

(1)求证：；
(2)若的半径，，求线段的长．

2 . 已知：如图，，，，，．

(1)求证：是直角三角形
(2)求图形的面积．

3 . 如图，在中，的垂直平分线分别交于点，连接．

(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，求的长．

4 . 如图，在四边形中，，，，为的中点，连接，．

(1)求证：四边形为菱形．
(2)连接，若，，求的长．

5 . 3月15日是国际消费者权益日，广东各地开展“3·15”消费维权活动，重拳出击，推进高质量发展，营造良好消费环境．图①是某品牌婴儿车，图②为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准．

6 . 如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当为等腰三角形时，t的取值为______．

7 . 抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点，对称轴为直线，对称轴与x轴交于点D．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)作直线，点P是抛物线上一动点，作直线，当时，求点P的坐标；
(3)点E为线段上一动点，当点E坐标为何值时，有最小值，并求出最小值．

8 . 如图中，，平分交于点，以点D为圆心，为半径作交于点．

(1)求证：与相切；
(2)若，，试求的长．

10 . 如图，在正方形中，，为对角线上与不重合的一个动点，过点作于点，于点，连接．则以下结论：①；②；③；④的最小值为．其中正确的是_____．（填写序号）