1 . 如图1，，平分，且交于点，平分，且交于点，连接

   

(1)求证：四边形是菱形；
(2)如图2，若交于点，且，，求菱形的边长．

2 . 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒，过点作于点，连接、．

(1)求证：；
(2)求：经过多少秒四边形是矩形；
(3)四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，并求出此时四边形的面积；如果不能，说明理由．

3 . 若直角三角形的两边长为和，则第三边长为______．

4 . 如图，在四边形中，，，，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t．

(1)________，________（用含t的代数式表示）；
(2)运动中，是否存在这样的t，使得，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
(3)连接，是否存在为等腰三角形？若存在请直接写出t值，若不存在，说明理由．

5 . （1）感知：如图①在正方形中，E，F分别是，的上的点，连接、，若，求证：．

（2）应用：在（1）的条件下，求证：．
（3）探究：如图②在正方形中，E，F分别为边，上的点（点E，F不与正方形的顶点重合），连接，作的垂线分别交边，于点G，H，垂足为O，若E为中点，，，求的长．

6 . 如图，在数轴上点A表示的实数是________．

8 . 如图，在矩形中，，，为的中点，是对角线上一动点（），为矩形内下方一点，连接与交于点，已知，当为直角三角形时，则______．

9 . 如图，在等腰中，于点D．动点从点出发，沿着的路径以每秒个单位长度的速度运动到点停止，过点作于点，作于．在此过程中四边形的面积与运动时间的函数关系图象如图所示，则的长是（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的中线长为______．