1 . 如图中，，平分交于点，以点D为圆心，为半径作交于点．

(1)求证：与相切；
(2)若，，试求的长．

2 . 如图，对角线，相交于点，过点作且，连接，，．

(1)求证：是菱形；
(2)若，，求的长．

3 . 如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则的长为____．

4 . 在如图所示的“赵爽弦图”中，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的大正方形，分别以点，为圆心，长为半径作弧，若，为的中点，则图中阴影部分的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的中线长为______．

6 . 如图，在中，，是斜边的垂直平分线，分别交、于、两点，若，则的长是______．

7 . 如图，在中，，平分，交于点D，过点D作于点E．

(1)求证：；
(2)若，求的长．
(3)在中，，，是的平分线，已知，求的长．

8 . 在正方形网格中，每个小正方形的边长为，在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)以点为位似中心，作出的位似图形，使与的位似比为且位于点C两侧，并写出点的坐标；
(2)作出绕点逆时针旋转后的图形；
(3)在（2）的条件下，求出线段所扫过的面积．

9 . 如图，已知的半径为，弦的长为，是延长线上一点，连接，，，则的长为________．

10 . 如图，中，，为斜边中线，以为直径作交于点，过点作，垂足为点．

(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的长．