1 . 在中，，．

【问题提出】
（1）如图1，点D为边上一点，过D作于E点，连接，F为的中点，连接，，，则的形状是      ；
【问题探究】
（2）如图2，将图1中的绕点B按逆时针方向旋转，使点D落在边上，F为AD的中点，试判断的形状并说明理由；
【拓展延伸】
（3）在（2）的条件下，若，，将绕点B按逆时针方向旋转，当点D在线段上时，直接写出线段的长      （用含m的式子表示）．

2 . 如图，在菱形中，点，分别是，的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，若，，求的长．

3 . 如图1，点P从的顶点A出发，沿着的方向运动，到达点C后停止．设P点的运动时间为x，的长度为y，图2是y与x的关系图象，其中E点是曲线部分的最低点，则的面积是______．

4 . 如图，在中，，平分，交于点D，过点D作于点E．

(1)求证：；
(2)若，求的长．
(3)在中，，，是的平分线，已知，求的长．

5 . 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接、．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．

6 . 下图是一块地，已知，求这块地的面积．

7 . 一架长 13 米的梯子，如图那样斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙5米

(1)此时梯子顶端离地面多少米?
(2)若梯子顶端下滑 1米，那么梯子底端将向左滑动多少米?

8 . 长方形纸片中，，，点是边上一动点，以为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接，当为直角三角形时，求的长．

9 . 如图四边形中，，求四边形的面积．

10 . 如图，是的直径，点C在上，平分交于点D， 过点D作于E．

(1)求证∶是的切线；
(2)若，，求的长．