1 . 在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得千米，千米，千米．

(1)问是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：与是否垂直？）请通过计算加以说明；
(2)求原来的路线的长．

2 . 如图，，交于点，若，则的长是（　　）

       

A．2.4

B．3

C．4

D．5

3 . 已知，在中，，是边上一点．

(1)如图1，点D是边上一点，连接，将绕点E逆时针旋转至，连接．若，求的面积．
(2)如图2，连接，将绕点E顺时针旋转至，连接，取的中点N，连接．求证：．
(3)如图3，连接为上一点，在的上方以为边作等边，刚好点Q是点P关于直线的对称点，连接，当取最小值的条件下，点G是直线上一点，连接，将沿所在直线翻折得到（与在同一平面内），连接，当取最小值时，请直接写出的值．

4 . 如图，点E为矩形的边上一点，连接，，连接，交于点F、若，则的长为_____________．

5 . 如图1，在中，D、E分别为、的中点，延长至点F，使，连接和．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)如图2，当是等边三角形且边长是8，求四边形的面积．

8 . 小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．

(1)求风筝的垂直高度；
(2)如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？

9 . 如图，在中，对角线与相交于点，，过点作交于点．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

10 . 如图，在等腰中，，，点D是外部一点，且，若，，则的长度为______．