2 . 如图，中，，，点D，E分别在，上，过点E作，垂足为F，且．

(1)若，，求的长；
(2)若时，求证：．

3 . 如图，在等边的边上有一点，连接，过点作于点，连接，，若，，则的长为______．

4 . 在等边中，点D为边上一点，连接．

(1)如图1，过D作，若，，求的长；
(2)如图2，将线段绕A点逆时针旋转至位置，连接，交于点F，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，若点D为直线上一点，当取得最小值时，请直接写出的值．

5 . 如图1，将矩形放在平面直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在y轴上，，，把矩形 沿着对角线所在直线翻折，点C落在点D处，交于点E．

(1)求点E的坐标；
(2)如图2，过点D作，交于点，交于点，连接，试判断四边形的形状，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，点M是坐标轴上的一点，直线上是否存在一点N，使以点O，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，平行四边形的对角线与相交于点，，若，，则的长是（　　）

   

A．

B．

C．4

D．

7 . 已知平行四边形为边上的中点，为边上的一点．

(1)如图1，连接并延长交的延长线于点，求证：；
(2)如图2，若，求；
(3)如图3，若为的中点，为的中点，，求线段的长．

8 . 如图，四边形为平行四边形，过点D分别作，的垂线，垂足分别为E，F，若，，，则的长为（       ）

A．7

B．

C．8

D．

9 . 如图，在正方形中，为对角线、的交点，、分别为边、上一点，且，连接．若，，则的长为______．

10 . 如图，点分别在正方形的边上，分别交于点，若．求证：

(1)
(2)