【推荐1】如图1，在中，，，，点D从点A出发，以的速度沿边向终点B运动（点D不与点A、B重合），连接，将沿翻折得到．设点D的运动时间为．

(1)用含t的代数式表示线段的长；
(2)如图2，当时，求t的值；
(3)当点A落在内部时，求t的取值范围．

【推荐2】如图1，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，顶点为D，直线AD交y轴于点E．

（1）求抛物线的解析式．
（2）如图2，将沿直线AD平移得到．
①当点M落在抛物线上时，求点M的坐标．
②在移动过程中，存在点M使为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．

【推荐3】已知直线AB与y轴交于点A（0，8），与x轴交于点B（，0），如图1所示．

(1)直接写出AB的函数解析式；
(2)如图2，将线段AB绕着点B顺时针方向旋转90°得到线段BC，连结AC，点M、N在线段AC上，且点M在A、N之间，CN＝4，∠MBN＝45°；
①直接写出点C的坐标；
②求△MBN的面积．

【推荐1】问题探究：

(1)如图①，中，，，点D在上，若平分的面积，的长度为______．
(2)如图②，平行四边形中，，，，点M在上，点N在上，若平分平行四边形的面积，且线段的长度最短，请你画出符合要求的线段，并求出此时的长度．
(3)如图③王叔叔家一块四边形菜地，王叔叔打算过D点修一条笔直的小路把四边形菜地分成面积相等的两部分，分别种植不同的农作物，已知米，米，，过点D是否存在一条直线将四边形的面积平分，若存在，求平分该四边形的面积的线段长；若不存在，说明理由．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点．
   
(1)求m的值及一次函数表达式；
(2)如图2，若点P是x轴上的一个动点，连接PB，PC，当最小时，求的最小值及此时点P的坐标；
(3)将（2）问中最小时的P点向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得点M，点N是坐标平面内的一个点，当以点A，M，N，B为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点N的坐标，并选其中一个写出求解过程．

【推荐1】如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点E从点A出发，沿边AD，DC向点C运动，A，D关于直线BE的对称点分别为M，N，连接MN．

(1)如图，当E在边AD上且DE＝2时，求∠AEM的度数．
(2)当N在BC延长线上时，求DE的长，并判断直线MN与直线BD的位置关系，说明理由．
(3)当直线MN恰好经过点C时，求DE的长．

【推荐2】如图，在矩形中，，，点是边上的动点，将矩形沿折叠，点落在点处，连接、．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若点恰好落在上，求的值；
(3)点在边上运动的过程中，的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段的长；若不存在，请说明理由．

【推荐1】在平行四边形中，，，垂足分别为点E，F，且.
   
(1)如图1，求证：四边形是菱形；
(2)如图2，连接，交于点G，交于点H，连接，若，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图中面积是面积2倍的所有三角形..

【推荐2】如图1，在菱形中，对角线，，，交于点，是边的中点，是边上一动点（不与点重合），延长交射线于点，连接，．

   
(1)求证：是等边三角形．
(2)如图2，当点与点重合时，判断四边形的形状，并说明理由．
(3)直接写出当的值为多少时，四边形是矩形．

【推荐3】如图，抛物线y=mx²+2mx+n经过A（﹣3，0），C（0，﹣）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）过点C作CE∥x轴交抛物线于点E，写出点E的坐标，并求AC、BE的交点F的坐标
（3）若抛物线的顶点为D，连结DC、DE，四边形CDEF是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由．