1 . 问题情境：
在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题展开数学活动．

   

动手操作：
第一步：如图，四边形是正方形纸片，将该纸片对折，使与重合，折痕为，展开铺平，如图；
第二步：沿直线折叠，使点落在处，设交于点．如图；
第三步：延长交于点，连接交于点，如图．
解决问题：
(1)线段与的数量关系是__________；
(2)若正方形的边长为．
（）求的长；
（）求的值．

2 . 探索与发现
【操作发现】甲、乙两位同学对“三角形中的中点问题”进行了讨论，过程如下：

如图1，在中，点是的中点，点是边上一点，连接． 甲同学：延长至点，使，连接，如图2所示． 是的中点，． 又，，．（依据1：______） 乙同学：过点作的平行线交的延长线于点，如图3所示． ，． 又，，．（依据2：______）

（1）上述过程中的依据1是______，依据2是______．（填“”“”或“”）
【方法感悟】当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作“辅助线”，把一条过中点的线段延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种作辅助线的方法称为“中线加倍”法．
【解决问题】如图4，在中，点是边的中点，点在边上，过点作，交边于点，连接．
（2）求证：．
（3）若，则线段、、之间的等量关系为______．
【拓展应用】
（4）如图5，在中，，，以为顶点作，使，，，连接，为线段的中点．将绕点在平面内旋转，当时，请直接写出线段的长．

3 . 如图，平面直角坐标系中，各顶点的坐标依次为，，．

   

(1)将先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到．
①请在图中画出；
②点，，的坐标可以看成是点，，的横坐标分别______、纵坐标分别______得到的；
③也可以看成是沿的方向一次平移______个单位长度得到；
(2)将点，，的横、纵坐标分别乘，依次得到点，，，
①请在图中画出；
②请写出与的位置关系：______．

4 . 如图所示，在正方形中，O是对角线的交点，过O作，分别交于E、F，若，则的长为（     ）

A．3

B．4

C．5

D．6

5 . 如图，在等边三角形中，为延长线上一点，，垂足为且，连接，若的面积为9，则点到的距离为______．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．

(1)①若经过平移后得到，已知，画出平移后的；
②可以看作沿的方向一次平移__________个单位长度得到；
(2)将以原点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的．
(3)已知点，若点E满足，且，请直接写出E点的坐标__________．

7 . 如图，在中，对角线相交于点O，过点O作交于点E．若，则的长为__________．

   

8 . 如图1，动点P从等腰三角形的顶点A出发，以每秒个单位的速度，沿的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为t秒，S为点P到的距离，s关于t的函数的图象如图2，则的面积为（       ）

A．8

B．10

C．12

D．16

9 . 如图1是小强在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景；图2是小强锻炼时上半身由位置运动到与地面垂直的位置时的示意图，已知米，，则M、N两点的距离是______米．

10 . 如图是一块地的平面图，，，，，，求这块地的面积．