1 . （1）如图1，已知正方形纸片，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B 落在正方形的内部，点B的对应点为点M，折痕为，延长交于点F，连接，求的度数；
（2）如图2，将正方形纸片沿继续折叠，点C的对应点为点N．当点N恰好落在折痕上，则
①          ；
②若 线段          ；
（3）如图3，在矩形中，，点E、F 分别在边上，将矩形沿 折叠，点B落在M处，点D 落在G处，点A、M、G恰好在同一直线上，若 ，求的长．

   

2 . 如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕；把纸片展平后再次折叠，使点落在上的点处，得到折痕、与相交于点，若直线交直线于点，，，则的长为________．

3 . 根据材料回答下列小题

(1)【操作发现】如图1，将绕点A顺时针旋转，得到，连接，则是______三角形．
(2)【类比探究】如图2，在等边三角形内任取一点，连接，求证：以，的长为三边必能组成三角形．
(3)【解决问题】如图3，在边长为的等边三角形内有一点，，．求的面积．
(4)【拓展应用】如图4是三个村子位置的平面图，经测量，，，区管委会想在内建污水处理厂，为了快捷、环保和节约成本，要使得线段之和最短，试求的最小值（污水处理厂与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）．

5 . 问题情境：
在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题展开数学活动．

   

动手操作：
第一步：如图，四边形是正方形纸片，将该纸片对折，使与重合，折痕为，展开铺平，如图；
第二步：沿直线折叠，使点落在处，设交于点．如图；
第三步：延长交于点，连接交于点，如图．
解决问题：
(1)线段与的数量关系是__________；
(2)若正方形的边长为．
（）求的长；
（）求的值．

6 . 如图，在正方形中，与交于点O，平分，交于点E，交于点F，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．2

7 . 如图，在矩形中，，动点 P满足，则点 P到A、B两点距离之和的最小值为________．

8 . 如图1，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别是和，、满足，点在轴上，四边形是平行四边形，与交于点．

(1)直接写出、两点的坐标；
(2)如图1，若点在轴负半轴上，且，求点的坐标；
(3)如图2，若点与原点重合，于，为的中点，求的长．

9 . 如图，在正方形中，，为对角线上与点，不重合的一个动点，过点作于点，于点，连接，，有下列结论：①；②；③；④的最小值为3．其中正确结论的序号为（       ）

A．①②

B．②③

C．①②③

D．①③④

10 . 如图，在菱形中，于点，于点．

(1)求证：；
(2)当，时，求菱形的面积．