1 . 如图，对角线，相交于点，过点作且，连接，，．

(1)求证：是菱形；
(2)若，，求的长．

2 . 如图，正方形中，、分别是、边上的点，将四边形沿直线翻折，使得点、分别落在点、处，且点恰好为线段的中点，交于点，作于点，交于点．若，则________．

3 . 如图，在中，为线段的中点，延长交的延长线于点，连接，．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，求的长．

4 . 如图，在等边中，是边上的中线，延长至点，使，若，则（　　）

A．

B．6

C．8

D．

5 . 如图，平行四边形中，P是边上的一点（不与点A，B重合），，过点P作，交于点Q，连接．

(1)若，求证：四边形是矩形；
(2)在（1）的条件下，当，时，求的长．

6 . 如图，四边形为正方形，点E为线段上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以为邻边作矩形，连接．

(1)求证：；
(2)若，，求的长度；
(3)当线段与正方形的某条边的夹角是时，求的度数．

7 . 如图，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．

(1)当秒时，求的长；
(2)求出发时间为几秒时，是等腰三角形？
(3)若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．

8 . 如图，两个边长为1的正方形整齐地排列在数轴上形成一个大的长方形，以O点为圆心，以长方形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点表示的数是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，，，则的长为__________．

10 . 若直角三角形的两边长为和，则第三边长为______．