1 . 如图，在中，，是直线上的两点，．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，且，求的长．

2 . 如图中，，平分交于点，以点D为圆心，为半径作交于点．

(1)求证：与相切；
(2)若，，试求的长．

3 . 如图，对角线，相交于点，过点作且，连接，，．

(1)求证：是菱形；
(2)若，，求的长．

4 . 如图所示，菱形的对角线相交于点，过点作，且，连接，连接交于点．

(1)求证：；
(2)若菱形的边长为8，，求的长．

5 . 如图，平面直角坐标系中，已知矩形，为原点，点、分别在轴、轴上，点的坐标为，连接，将沿直线翻折，点落在点的位置，则 的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

6 . 为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路．如图，现从A地分别向，，三地修了三条笔直的公路，，，地、地、地在同一笔直公路上，公路和公路互相垂直，又从地修了一条笔直的公路与公路在处连接，且公路和公路互相垂直，已知千米，千米，千米．

(1)求公路，的长度．
(2)若修公路每千米的费用是万元，请求出修建公路的费用．

7 . 如图，在等腰中，于点D．动点从点出发，沿着的路径以每秒个单位长度的速度运动到点停止，过点作于点，作于．在此过程中四边形的面积与运动时间的函数关系图象如图所示，则的长是（     ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，，，则的长为__________．

9 . 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的中线长为______．

10 . 如图所示，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度运动，点从点开始沿边向点以的速度运动．、分别从、同时出发，当、两点中有一点停止运动时，则另一点也停止运动．设运动的时间为．

(1)当为何值时，的长度等于；
(2)求出关于的函数解析式，计算、出发几秒时，有最大值，并求出这个最大面积？