1 . 如图，对角线，相交于点，过点作且，连接，，．

(1)求证：是菱形；
(2)若，，求的长．

2 . 如图，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．

(1)当秒时，求的长；
(2)求出发时间为几秒时，是等腰三角形？
(3)若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．

3 . 如图，在矩形中，点为对角线的中点，过点作，交于点，交于点，连接．

(1)试判断四边形的形状，并说明理由：
(2)若，求的长．

4 . 如图，在矩形中，，，在数轴上，且点A表示的数是，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数是________．

5 . 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的中线长为______．

6 . 已知中，，，边上的高．求的面积．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，点C是以点为圆心，1个单位长度为半径的圆上一点，点B的坐标为，连接，D是的中点，连接，求的最大值．

   

8 . 如图，在等腰直角中，，，M、N在斜边上，且，求证：．

9 . 如图，在中，点M是边上一个动点．若，，则的最小值为（       ）

   

A．8

B．9.6

C．10

D．45

10 . 如图，在四边形中，，，．连接，探究三者之间的数量关系，并说明理由．