1 . 如图，对角线，相交于点，过点作且，连接，，．

(1)求证：是菱形；
(2)若，，求的长．

2 . 如图，在中，点A、点B在上，，，点C在OA上，且，点D是的中点，点M是劣弧AB上的动点，则的最小值为 __．

3 . 如图，在中，为线段的中点，延长交的延长线于点，连接，．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，求的长．

4 . 如图，四边形为正方形，点E为线段上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以为邻边作矩形，连接．

(1)求证：；
(2)若，，求的长度；
(3)当线段与正方形的某条边的夹角是时，求的度数．

5 . 如图，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．

(1)当秒时，求的长；
(2)求出发时间为几秒时，是等腰三角形？
(3)若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．

6 . 若直角三角形的两边长为和，则第三边长为______．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的边在轴上，的中点是原点，固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上的点处，则点的对应点的坐标为____________．

8 . 问题背景：如图，在正方形中，边长为．点，是边，上两点，且，连接，，与相交于点．

(1)探索发现：探索线段与的关系，并说明理由；
(2)探索发现：若点，分别是与的中点，计算的长；
(3)拓展提高：延长至，连接，若，请直接写出线段的长．

9 . 如图是一块地的平面图，，，，，，求这块地的面积．

10 . 如图，在矩形中，，，在数轴上，且点A表示的数是，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数是________．