1 . 如图，在中，，，点H，G分别是边上的动点，连接，点E为的中点，点F为的中点，连接，则的最大值与最小值的差为 ___________．

2 . 如图，在矩形中，，，把边沿对角线平移，点，分别对应点、．给出下列结论：
①顺次连接点，，，的图形一定是平行四边形；
②点到它关于直线的对称点的距离为48；
③的最大值为15；
④的最小值为36．其中正确结论的序号是____．

3 . 如图，在平行四边形中，，点H、G分别是边上的动点，连接，点E为的中点，点F为的中点，连接，则的最大值与最小值的差为（　　）.

A．1

B．

C．

D．

4 . 如图，将两张长为25，宽为5的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值20，那么菱形周长的最大值是________                       

5 . 小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
（1）【问题发现】：如图1，D是等边的边上的一动点，其中等边的边长为10，以为边在上方作等边，小明认为有最小值，那么的最小值是___________．
（2）①【问题探究】：如图2，若和均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接，则的度数为___________；线段与之间的数量关系是___________．
②【问题探究】：如图3，若和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，请判断的度数及线段之间的数量关系并说明理由．
【问题解决】
（3）如图4，在四边形中，，求四边形面积的最大值．

6 . 如图，在中，，，点，分别是边，上的动点，连接，，点为的中点，点为的中点，连接，则的最大值与最小值的差为________________.

9 . 某数学小组在一次数学探究活动过程中，经历了如下过程：问题提出：如图，正方形中，，P为对角线上的一个动点，以P为直角顶点，向右作等腰直角．

(1)的最小值为_______，最大值为________；
(2)求证：点M在射线上；

10 . 如图1，把一个含45°角的直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C始终重合，连接，取的中点M，的中点N，连接．

(1)若直角三角板和正方形如图1摆放，点E、F分别在正方形的边上，判断与之间的数量关系；
(2)若直角三角板和正方形如图2摆放，点E、F分别在的延长线上，其他条件不变，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由
(3)若，，连接，在摆放的过程中，的面积存在最大值和最小值，请直接写出和的值．