1 . 数学活动课上，小明同学根据学习函数的经验，对函数的图象、性质进行了探究．如图1，已知在中，，，，点P为AB边上的一个动点，连接PC，设，，

(1)当时，则 x＝      ；y＝      ；
(2)填表：

x/cm	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
y/cm	2	1.8	1.7		2	2.3	2.6	3

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（参考数据：；）．
(3)试求y与x之间的函数关系式；
a、建立平面直角坐标系，如图2，描出剩余的点，并用光滑的曲线画出该函数的图象；
b、结合画出的函数图象，写出该函数的两条性质：
①                           ；
②                           ．

2 . 阅读与思考：下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．

×年×月×日   星期日 用等面积法解决问题 周末，我对本学期所学的内容进行了回顾与整理，发现数学中有许多方法是可以互相迁移的． 比如我们在学习整式乘法时，借助如图1所示的边长为的正方形，用两种不同的方法表示这个正方形的面积，可以得到乘法公式 ① ． 再比如学习三角形的内容时，我遇到了同样可以用等面积法解决的问题．如图2，在中，，，，求点到的距离．我们也可以利用等面积法求得点到的距离为 ② ． 总结：等面积法是一种重要的数学解题方法，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，不仅可以使解题思路清晰，过程简洁，而且还能体现知识间的相互联系．

任务：
(1)请你补全小宇日记中不完整的部分：①__________，②__________．
(2)尺规作图：在图2中作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）．
(3)在（2）的条件下，求线段的长度．

3 . 若一条直线经过三角形的一个顶点，且将这个三角形的周长分成相等的两部分，则称这条直线为该三角形的等分线，等分线被这个三角形截得的线段称为该三角形的截径．例如等腰三角形底边上的中线即为它的截径．
   
(1)若等腰三角形中，，过点的截径长为3，则      ．
(2)如图1，四边形中，为边上一点，，，过点作于点，求证：直线为的等分线；
(3)如图2，中，，，为的等分线，是边的中点，在边上求作一点，使为的等分线；
①按题意补全图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
②若的面积为，的面积为，试直接写出的值．

4 . 数学课上，老师提出了如下问题：
尺规作图：作△ABC中BC边上的高线．
已知：△ABC．
求作：△ABC中BC边上的高线AD．

下面是小东设计的“作△ABC中BC边上的高线”的尺规作图过程．
作法：如图，
①以点B为圆心，以BA长为半径作弧，以点C为圆心，以CA长为半径作弧，两弧在BC下方交于点E；
②连接AE交BC于点D．
所以线段AD是△ABC中BC边上的高线．
根据小东设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形．（保留作图痕迹）
(2)小乐和小马帮助小东完成下面的证明．
小乐证明：
∵，，
∴点B，C分别在线段AE的垂直平分线上（依据1）
∴BC垂直平分线段AE．
∴线段AD是△ABC中BC边上的高线．
小马证明：
∵，，，
∴△ABC≌△EBC
∴
又∵
∴（依据2）
线段AD是△ABC中BC边上的高．
上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是什么？
(3)请你用不同于小东作图的方法完成老师提出的问题．（尺规作图，不写作法，只保留作图痕迹）

(4)若，，，则BC边上的高AD的长度为________．

6 . 已知点M，N把线段分割成，和，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段的勾股分割点．
       
(1)如图1，点M、N是线段的勾股分割点，
①当＝3，＝4时，求的长；
②当＝，＝时，求的长；
(2)如图2，点C是线段上的一定点，请在上画一点D，使C、D是线段的勾股分割点．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，画出一种情形即可）

7 . 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．

(1)画出∠A的平分线交BC于点D（要求尺规作图，保留作图痕迹）；
(2)再作AB的垂直平分线交AC于点E，若AC=4，BC=3求AE的长．

8 . （1）如图，以线段、为邻边，用尺规作图画出平行四边形（保留作图痕迹），并说明它用了平行四边形的哪个判定方法？
（2）连接、，若，，，求平行四边形的面积．

10 . 如图1，在一个池塘旁有一段笔直小路（B，C为小路两端点）和一棵小树（A为小树位置）．测得的相关数据为：，，米，池塘的平面示意图如图2所示．

(1)在图2中完成尺规作图：
求作：，使得，交于点H．（不写作法，只保留作图痕迹）
(2)求的长．