【推荐1】如图，矩形ABCD的对角线上有动点E，连结DE，边BC上有一定点F，连接EF，已知AB=3cm，AD=4cm，设A，E两点间的距离为xcm，D，E两点间的距离为y₁cm，E，F两点间的距离为y₂cm.小胜根据学习函数的经验，分别对函数y₁，y₂随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小胜的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到x与y的几组对应值；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y₁），（x，y₂），并画出函数y₁，y₂的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当DE＞EF时，AE的长度范围约为多少cm．

【推荐2】函数图象是研究函数的重要工具，探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程；请结合已有的学习经验，画出函数的图象，并探究其性质．
(1)列表，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；

x				0	1	2	4
y		2		0		2

(2)观察函数图象，判断下列关于该函数性质的命题：
①当时，函数图象关于直线对称；
②当时，函数有最小值为；
③时，函数y的值随x的增大而减小．其中正确的是______（请写出所有正确命题的序号）．
(3)结合图象，请直接写出不等式的解集．

【推荐1】已知：在和中，，，．
(1)如图1，A，C，D在同一直线上，延长交于F，求证：；

(2)如图2，与交于F，G在上，若平分，求证：点C在直线上．

【推荐2】【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．

（1）①如图1，中，，则的三条高所在的直线交于点        ；
②如图2，中，，已知两条高，，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出的第三条高．（不写面法，保留作图痕迹）．
【综合应用】
（2）如图3，在中，，平分，过点作于点．
①若，则        ；
②请写出与，之间的数量关系        ；
【拓展延伸】
（3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则他们的面积比等于对应底边的比．如图，是上一点，则有．如图，中，M是上一点＝，N是的中点，若三角形的面积是m，请直接写出四边形的面积        ．（用含的代数式表示）

【推荐3】已知，中，．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，是外一点，连接、，且，作的平分线交于点，若，求的度数；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接交于点，若，，求的长．

【推荐3】综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在中，，D是延长线上一点，连接，，点E在线段上，且，连接．
求证．
独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．
实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．
“如图2，连接，以B为圆心，长为半径画弧，交于点F，连接，探究线段与之间的数量关系，并证明．”
问题解决：（3）数学活动小组对上述问题进行特殊化研究之后，提出下面的问题，请你解答．
“如图3，在（2）条件下，过E作于K，若，，求的长．”

【推荐1】阅读下面材料，并解决问题：

(1)如图①等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求的度数．为了解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段转化到一个三角形中，从而求出       ；
(2)基本运用
请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题
已知如图②，为上的点且，求证：；
(3)能力提升
如图③，在中，，点O为内一点，连接，且，求的值．

【推荐2】点是正方形对角线上一动点，点在射线上，且，连接，为中点．

(1)如图1，当点在线段上时，连接交于点，
①试判断的形状，并说明理由；
②若正方形边长为，当点为的中点，则的长为          ．
(2)如图2，当点在线段上时，试探究线段，，的等量关系，并说明理由．
(3)若，连接，取的中点，则当点从点运动到点时，点所经过的路径长为          ．

【推荐3】如图，在中，，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线运动．设点的运动时间为秒．

(1)______．
(2)斜边上的高线长为______．
(3)当在边上时，的长为______，（用含的代数式表示）的取值范围是______．
若点在的角平分线上，则的值为______．
(4)在整个运动过程中，直接写出是以为一边的等腰三角形时的值．