在
中，
，
，在平面内，把绕点
旋转得到
，
垂直直线
，垂足为
，
的延长线交于点
．
(1)如图①，若
，求证：
是等腰三角形；
(2)如图②，若点
在
上，求证：点是
的中点；
(3)连接
，写出的最大值和最小值，并在图上画出对应的图形．
中，，，在平面内，把绕点旋转得到，垂直直线，垂足为，的延长线交于点． (1)如图①，若
，求证：是等腰三角形；(2)如图②，若点
在上，求证：点是的中点；(3)连接
，写出的最大值和最小值，并在图上画出对应的图形．
23-24九年级上·福建南平·期中 查看更多[2]
更新时间：2023-11-24 21:08:24
|
相似题推荐
解答题-作图题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，已知
中，
，D为斜边
的中点，连接
．过C点做的垂线，并在这条线上（C的下方）截取
，连接．
(2)证明：
；
(3)用等式表示、和的数量关系，并证明．
中，，D为斜边的中点，连接．过C点做的垂线，并在这条线上（C的下方）截取，连接．
(2)证明：
；(3)用等式表示
、和的数量关系，并证明．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，已知△ABC是等边三角形
(1) 如图1，点E在线段AB上，点D在射线CB上，且ED＝EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，连接EF，猜想线段AB、DB、AF之间的数量关系
(2) 点E在线段BA的延长线上，其他条件与(1)中的一致，请在图2上将图形补充完整，并猜想证明线段AB、DB、AF之间的数量关系
(1) 如图1，点E在线段AB上，点D在射线CB上，且ED＝EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，连接EF，猜想线段AB、DB、AF之间的数量关系
(2) 点E在线段BA的延长线上，其他条件与(1)中的一致，请在图2上将图形补充完整，并猜想证明线段AB、DB、AF之间的数量关系
您最近一年使用：0次
的值；
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐1】已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．
（1）如图1，求证：△CDE是等边三角形．
（2）设OD＝t，
①当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．
②求t为何值时，△DEB是直角三角形（直接写出结果即可）．
（1）如图1，求证：△CDE是等边三角形．
（2）设OD＝t，
①当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．
②求t为何值时，△DEB是直角三角形（直接写出结果即可）．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐2】如图，等边中，点在上，延长
到
，使
，连
，过点作
与点．
(1)如图1，若点是中点，
求证：①
；②
．
(2)如图2，若点是边上任意一点，的结论是否仍成立？请证明你的结论；
(3)如图3，若点是延长线上任意一点，其他条件不变，的结论是否仍成立？画出图并证明你的结论．
中，点在上，延长到，使，连，过点作与点．(1)如图1，若点
是中点，求证：①
；②．(2)如图2，若点
是边上任意一点，的结论是否仍成立？请证明你的结论；(3)如图3，若点
是延长线上任意一点，其他条件不变，的结论是否仍成立？画出图并证明你的结论．
您最近一年使用：0次
中，点D、E分别在边
，连接
与
的度数；
、边
，
，试证
，
，点D，E分别为
上的动点，且
，
．求
的最小值．
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】如图，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（0，1）．以点A为直角顶点作∠CAD＝90°，射线AC交y轴的负半轴于点C，射线AD交x轴的负半轴于点D．
（1）求直线AB的解析式；
（2）OD﹣OC的值是否为定值？如果是，求出它的值；如果不是，求出它的变化范围；
（3）平面内存在点P，使得A、B、C、P四点能构成菱形，
①P点坐标为 ；
②点Q是射线AC上的动点，求PQ＋DQ的最小值．
（1）求直线AB的解析式；
（2）OD﹣OC的值是否为定值？如果是，求出它的值；如果不是，求出它的变化范围；
（3）平面内存在点P，使得A、B、C、P四点能构成菱形，
①P点坐标为 ；
②点Q是射线AC上的动点，求PQ＋DQ的最小值．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
真题
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，
的顶点
是坐标原点，点的坐标为
，点
的坐标为
，动点
从开始以每秒1个单位长度的速度沿
轴正方向运动，设运动的时间为t秒（
），过点作
轴，分别交
于点
，
．
（1）填空：
的长为_____，的长为____
（2）当
时，求点的坐标：
（3）请直接写出
的长为_____（用含
的代数式表示）；
（4）点是线段上一动点（点不与点
重合），
和
的面积分别表示为
和
，当
时，请直接写出
（即与的积）的最大值为__________．
的顶点是坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，动点从开始以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向运动，设运动的时间为t秒（），过点作轴，分别交于点，．（1）填空：
的长为_____，的长为____（2）当
时，求点的坐标：（3）请直接写出
的长为_____（用含的代数式表示）；（4）点
是线段上一动点（点不与点重合），和的面积分别表示为和，当时，请直接写出（即与的积）的最大值为__________．
您最近一年使用：0次
中，点
，
分别在
轴负半轴和
，
满足
．
为线段
上一点（不含端点），过点
．
的代数式表示）；
，若
，判断
的大小关系，并证明．
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐1】【方法尝试】如图1，矩形
是矩形
以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转
所得的图形，
分别是它们的对角线．求证：
．
【类比迁移】如图2，在
和
中，
，
， 
，
，
．将
绕点在平面内逆时针旋转，设旋转角
为
，连接
，．
①请判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由；
②当点B，D，E在同一直线上时，求线段的长．
【拓展延伸】如图3，在中，，
，过点作
，在射线
上取一点，连接，使得
，请直接写出线段的最值．
是矩形以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转所得的图形，分别是它们的对角线．求证：．【类比迁移】如图2，在
和中，，， ，，．将绕点在平面内逆时针旋转，设旋转角为，连接，．①请判断线段
和的数量关系和位置关系，并说明理由；②当点B，D，E在同一直线上时，求线段
的长．【拓展延伸】如图3，在
中，，，过点作，在射线上取一点，连接，使得，请直接写出线段的最值．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】尝试：如图①，中，将绕点按逆时针方向旋转一定角度得到
，点、
的对应点分别为
、
，连接
、
，图中有哪一对相似三角形，给出证明；
拓展：如图②，在中，
，
，将绕点按逆时针方向旋转一定角度得到，点、的对应点分别为、，连接、，若
，求的长；
应用：如图③，在中，，
，
，将绕点按逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，当点的对应点恰好落在的边所在的直线上时，直接写出此时点的运动路径长．
中，将绕点按逆时针方向旋转一定角度得到，点、的对应点分别为、，连接、，图中有哪一对相似三角形，给出证明；拓展：如图②，在
中，，，将绕点按逆时针方向旋转一定角度得到，点、的对应点分别为、，连接、，若，求的长；应用：如图③，在
中，，，，将绕点按逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，当点的对应点恰好落在的边所在的直线上时，直接写出此时点的运动路径长．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐3】1.（1）问题提出：如图①，在
中，将线段向左平移到的位置，点
的对应点分别是
，连接，交于点O，若
，
，则
______ °；
（2）问题探究：如图②，在等边
中，点D是右侧平面上一点，连接
，以点B为旋转中心将顺时针旋转
，得到，连接，若
，
，求线段
的最小值；
（3）问题解决：如图③，要在一块空地上规划出一个四边形景观湖
，连接
．根据规划要求
米，与所夹锐角为．考虑游客安全问题的同时达到美观的效果，现要沿和修建绿化带（宽度忽略不计）．为节省费用要使绿化带的总长最短，问
的长度是否存在最小值？若存在，请你求出的最小值；若不存在，请说明理由．
中，将线段向左平移到的位置，点的对应点分别是，连接，交于点O，若，，则（2）问题探究：如图②，在等边
中，点D是右侧平面上一点，连接，以点B为旋转中心将顺时针旋转，得到，连接，若，，求线段的最小值；（3）问题解决：如图③，要在一块空地上规划出一个四边形景观湖
，连接．根据规划要求米，与所夹锐角为．考虑游客安全问题的同时达到美观的效果，现要沿和修建绿化带（宽度忽略不计）．为节省费用要使绿化带的总长最短，问的长度是否存在最小值？若存在，请你求出的最小值；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
