山西省运城市2023-2024学年八年级第下学期期中数学试题

山西 八年级 期中 2024-05-25 65次 整体难度： 容易 考查范围： 图形的变化、方程与不等式、图形的性质、数与式、函数

一、单选题 添加题型下试题

23-24八年级下·山西运城·期中

单选题 | 较易(0.85)

1. 近年来，信息技术发展迅速，学生可以从各个平台获取相应的学习资源，下列为学习强国几个常用的图标，以下图标（不考虑文字，颜色）既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ）

A．学习积分	B．同学会
C．设置	D．我要答题

2024-05-25更新 | 24次组卷 | 1卷引用：山西省运城市2023-2024学年八年级第下学期期中数学试题

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23-24八年级下·山西运城·期中

单选题 | 容易(0.94)

2. 某水果店老板在批发市场批发了苹果，市场人员说：“给您称高高的”，若“高高的”用不等式表示，可设苹果的实际质量为，则表达的不等式是（     ）

A．

B．

C．

D．

2024-05-24更新 | 96次组卷 | 1卷引用：山西省运城市2023-2024学年八年级第下学期期中数学试题

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21-22八年级上·黑龙江佳木斯·期末

单选题 | 较易(0.85)

3. 已知等腰三角形的一个底角为70°，则其顶角为（       ）

A．50°

B．60°

C．30°

D．40°

2022-07-20更新 | 86次组卷 | 5卷引用：黑龙江省佳木斯市抚远市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

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23-24八年级下·山西运城·期中

单选题 | 较易(0.85)

4. 已知，则下列不等式成立的是（     ）

A．

B．

C．

D．

2024-05-24更新 | 75次组卷 | 1卷引用：山西省运城市2023-2024学年八年级第下学期期中数学试题

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23-24八年级下·山西运城·期中

单选题 | 较易(0.85)

5. 如图，将沿方向平移得到．连接，若，，则的长为（     ）

   

A．

B．

C．

D．

2024-05-25更新 | 53次组卷 | 1卷引用：山西省运城市2023-2024学年八年级第下学期期中数学试题

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23-24八年级下·山西运城·期中

单选题 | 较易(0.85)

6. 下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（     ）

A．

B．

C．

D．

2024-05-24更新 | 61次组卷 | 1卷引用：山西省运城市2023-2024学年八年级第下学期期中数学试题

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23-24八年级下·山西运城·期中

单选题 | 较易(0.85)

7. 如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，连接．若，，则的周长为（     ）

A．9

B．10

C．11

D．12

2024-05-25更新 | 36次组卷 | 1卷引用：山西省运城市2023-2024学年八年级第下学期期中数学试题

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23-24八年级下·山西运城·期中

单选题 | 适中(0.65)

8. 关于的不等式组恰好有3个整数解，则满足（     ）

A．

B．

C．

D．

2024-05-24更新 | 288次组卷 | 1卷引用：山西省运城市2023-2024学年八年级第下学期期中数学试题

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23-24八年级下·山西运城·期中

单选题 | 容易(0.94)

9. 如图，直线经过点和点，直线过点，则不等式的解集为（     ）

   

A．

B．

C．

D．

2024-05-25更新 | 328次组卷 | 1卷引用：山西省运城市2023-2024学年八年级第下学期期中数学试题

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23-24八年级下·山西运城·期中

单选题 | 较易(0.85)

10. 为帮助同学们新学期以新形态树新目标，以新姿态显新气象，王老师准备在开学第一天举行“奋斗，让青春热辣滚烫”的主题班会，计划让名同学进行总计不超过分钟的演讲或朗诵活动，要求每个活动只能有一名同学参加，每名同学只能选演讲或朗诵中的一种形式，演讲时间为3分钟，朗诵时间为2分钟，那么最多能安排多少名同学进行演讲？设参加演讲的同学有人，则列出的不等式为（     ）

A．	B．
C．	D．

2024-05-24更新 | 77次组卷 | 1卷引用：山西省运城市2023-2024学年八年级第下学期期中数学试题

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二、填空题 添加题型下试题

23-24八年级下·山西运城·期中

填空题 | 较易(0.85)

11. 不等式的解集为______．

2024-05-25更新 | 26次组卷 | 1卷引用：山西省运城市2023-2024学年八年级第下学期期中数学试题

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22-23八年级下·陕西宝鸡·阶段练习

填空题 | 容易(0.94)

名校

12. 用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”时，应该先假设____________________．

2023-09-20更新 | 214次组卷 | 9卷引用：陕西省宝鸡市宝鸡高新中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试题

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23-24八年级下·山西运城·期中

填空题 | 较易(0.85)

13. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若点恰好在的延长线上，则的度数______．

   

2024-05-25更新 | 27次组卷 | 1卷引用：山西省运城市2023-2024学年八年级第下学期期中数学试题

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23-24八年级下·山西运城·期中

填空题 | 适中(0.65)

14. 如图，中，为的角平分线，作垂直于，的面积为8，则的面积为______．

   

2024-05-25更新 | 188次组卷 | 1卷引用：山西省运城市2023-2024学年八年级第下学期期中数学试题

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23-24八年级下·山西运城·期中

填空题 | 适中(0.65)

15. 如图，在等边三角形中，为延长线上一点，，垂足为且，连接，若的面积为9，则点到的距离为______．

7日内更新 | 37次组卷 | 1卷引用：山西省运城市2023-2024学年八年级第下学期期中数学试题

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三、解答题 添加题型下试题

23-24八年级下·山西运城·期中

解答题-计算题 | 较易(0.85)

16. （1）解不等式组，并写出其整数解的个数．
（2）因式分解：

2024-05-24更新 | 64次组卷 | 1卷引用：山西省运城市2023-2024学年八年级第下学期期中数学试题

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23-24八年级下·山西运城·期中

解答题-作图题 | 适中(0.65)

17. 如图，平面直角坐标系中，各顶点的坐标依次为，，．

   

(1)将先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到．
①请在图中画出；
②点，，的坐标可以看成是点，，的横坐标分别______、纵坐标分别______得到的；
③也可以看成是沿的方向一次平移______个单位长度得到；
(2)将点，，的横、纵坐标分别乘，依次得到点，，，
①请在图中画出；
②请写出与的位置关系：______．

2024-05-25更新 | 30次组卷 | 1卷引用：山西省运城市2023-2024学年八年级第下学期期中数学试题

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23-24八年级下·山西运城·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65)

18. 小明解不等式的过程如下，请认真阅读并完成相应任务．
解：去分母，得，第一步
去括号，得，第二步
移项，得，第三步
合并同类项，得，第四步
系数化为1，得．第五步
(1)①以上求解过程中，去分母是依据______进行变形的．（从下面选项选一个）
A．等式的基本性质       B．分式的基本性质       C．不等式的性质
②第______步开始出现错误，错误的原因是______．
(2)该不等式的正确解集是______．
(3)请你根据平时的学习经验，就解不等式需要注意的事项给其他同学提两条建议．

2024-05-26更新 | 79次组卷 | 1卷引用：山西省运城市2023-2024学年八年级第下学期期中数学试题

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23-24八年级下·山西运城·期中

解答题-作图题 | 较易(0.85)

19. 已知：如图，中，，点是的中点，于点．

(1)求作：射线，使于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法并下结论；如果完成有困难，可画出草图后解答（2）题）；
(2)在（1）得到的图中，求证：．

2024-05-25更新 | 29次组卷 | 1卷引用：山西省运城市2023-2024学年八年级第下学期期中数学试题

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23-24八年级下·山西运城·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65)

20. 为进一步落实“德智体美劳”五育并举，山西省在2025年实行中考体育改革，把足球，篮球，排球（任选其一）加入到中考体育测试范围，某中学为此准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球．已知购买2个足球和1个篮球共需240元，购买3个足球和2个篮球共需410元．
(1)足球和篮球的单价各多少元？
(2)若该学校准备购买足球和篮球共100个（每种至少买一个）；要求总费用不超过8000元，若商店的足球可打八折销售，篮球按原价销售，则至少要买多少个足球？

2024-05-24更新 | 127次组卷 | 1卷引用：山西省运城市2023-2024学年八年级第下学期期中数学试题

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23-24八年级下·山西运城·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65)

21. 阅读下列材料：
解一些复杂的因式分解问题常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用．我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．
下面是小张同学用换元法对多项式进行因式分解的过程．
解：设
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
请根据上述材料回答下列问题：
(1)小张同学的解法中，第二步运用了因式分解的______．
A．提取公因式法       B．平方差公式法       C．完全平方公式法
(2)老师说，小张同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：______．
(3)请你用换元法对多项式进行因式分解．

2024-05-24更新 | 92次组卷 | 1卷引用：山西省运城市2023-2024学年八年级第下学期期中数学试题

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23-24八年级下·山西运城·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65)

22. 综合与实践——探索图形平移中的数学问题：
问题情境：如图1，已知是等边三角形，，点是边的中点，以为边，在外部作等边三角形．
操作探究：将从图1的位置开始，沿射线方向平移，点，，的对应点分别为点，，．

   

（1）如图2，善思小组的同学画出了时的情形，求此时平移的距离；
（2）如图3，点是的中点，在平移过程中，连接交射线于点，敏学小组的同学发现始终成立！请你证明这一结论；
拓展延伸：
（3）在平移的过程中，直接写出当是以为顶角的等腰三角形顶点时，平移的距离．

2024-05-25更新 | 18次组卷 | 1卷引用：山西省运城市2023-2024学年八年级第下学期期中数学试题

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23-24八年级下·山西运城·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4)

23. 探索与发现
【操作发现】甲、乙两位同学对“三角形中的中点问题”进行了讨论，过程如下：

如图1，在中，点是的中点，点是边上一点，连接． 甲同学：延长至点，使，连接，如图2所示． 是的中点，． 又，，．（依据1：______） 乙同学：过点作的平行线交的延长线于点，如图3所示． ，． 又，，．（依据2：______）

（1）上述过程中的依据1是______，依据2是______．（填“”“”或“”）
【方法感悟】当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作“辅助线”，把一条过中点的线段延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种作辅助线的方法称为“中线加倍”法．
【解决问题】如图4，在中，点是边的中点，点在边上，过点作，交边于点，连接．
（2）求证：．
（3）若，则线段、、之间的等量关系为______．
【拓展应用】
（4）如图5，在中，，，以为顶点作，使，，，连接，为线段的中点．将绕点在平面内旋转，当时，请直接写出线段的长．

2024-05-26更新 | 42次组卷 | 1卷引用：山西省运城市2023-2024学年八年级第下学期期中数学试题

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