1 . 在中，且，若点在边上（不含端点）运动，则最短时的值为______．

2 . 如图，有一块凹四边形的绿地，经测量知：，，，，，求这块绿地的面积．

3 . 如图，四边形是的内接四边形，点是延长线上的一点，且平分．

(1)求证：；
(2)若，求半径．

4 . 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．因此，我们可以通过这种方式来研究某些公式或者定理．

(1)如图所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是_______________；
(2)如图所示，四边形是由两个全等的直角三角形和直角三角形以及另外一个无缝拼成．若，，，，．试通过上述方法探究三者之间的等量关系；
(3)如图所示，四边形中，，．若以为边的正方形的面积为，以为边的正方形的面积为，利用上述方法或者结论，求以为边的正方形的面积．

5 . 如图，某地欲搭建圆弧形拱桥，设计要求跨度米，拱高米．
   
(1)求该圆弧所在圆的半径；
(2)在距离桥的一端点B的4米处欲立一桥墩支撑，求桥墩高度．

7 . 如图，在中，，点D为中点，连接，点M是直线上一点，连接．
   
(1)如图1，当点M和点D重合时，将线段绕点B逆时针旋转至，过点B作交于点E，连接、、．若，，求的长；
(2)如图2，当点M在线段上，且时，将线段绕点B逆时针旋转至，连接交于点F，交于点G，连接交于点H，若，求证：；
(3)如图3，将线段绕点B逆时针旋转至，连接，在线段上取一点P，使．若，，请直接写出的最小值．

8 . 如图，在长方形中，，点分别是线段上的点，其中，连线，动点从点出发，以的速度沿着路径匀速运动，运动到点即停止运动，连接，设点运动的时间为．
   
(1)如图1，线段　　 ；当时，线段　　；
(2)如图1，点在线段上运动的过程中，连接，当是以为直角边的直角三角形时，请求出对应的时间的值；
(3)如图2，连接，点在整个运动过程中，的面积总是随着时间的变化而变化，请直接写出面积与运动时间的关系式．

9 . 如图，点D是线段BC上的一个动点，过点D作，连接AB，AC，E是线段AD上的一点，且，连接EB，EC，已知，，则的最小值为________．
   

10 . 如图，在中，点D为边的中点，且，过点B作，交延长线于点E，若，，则的面积为________．