1 . 已知： 在中，，且点 E、F 分别在矩形的边上．

(1)如图1， 当点 G在 上时， ①求证：；②当， E是的中点时， 求的长；
(2)如图2， 若F 是的中点，与相交于点 N， 连接， 求证：；
(3)如图3， 若分别交于点 M、N， 求证： ．

2 . 如图 1， 抛物线 与x轴交于点 A、， 与y轴交于点，点P是抛物线上一个动点，且在直线的上方．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)当的面积为8时，请求出点P的坐标；
(3)能否为直角三角形?若能，请求出此时点P 的坐标；若不能，请说明理由；
(4)如图2，点H的坐标是， 点Q为x轴负半轴上一动点，点在抛物线上，把沿翻折，使点 P刚好落在x轴上，请直接写出点 Q 的坐标．

3 . 如图，在正方形中，，G为边上一点，且连交对角线于点E，将绕点C逆时针旋转得到，连接交于点N，则的长为（        ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在中，，，垂足为A，，求的长．

6 . 如图，在菱形中，，，点为边上一个动点，延长到点，使，且分别交，于点和点．

(1)如图1，当点运动到点时，
①求证：；
②求线段的长；
(2)如图2，当点运动到中点时，求证：四边形是平行四边形；
(3)当点从点开始向右运动到点时，求点运动路径的长度．

7 . 将矩形纸片按图所示方式折叠，分别为的中点，点的对应点恰好落在上．若，则的长为______，折痕长为______．

9 . 如图，在菱形中，，则的周长等于（       ）

A．20

B．18

C．16

D．14

10 . 如图，将矩形纸片折叠，折痕为，点M，N分别在边，上，点C，D的对应点分别为点E，F，且点F在矩形内部，的延长线交边于点G，交边于点H，，，为______；当时，线段的长为______．