1 . 如图，在矩形
中，
，
，点E在矩形的边
上运动，将
沿
翻折，使点B落在矩形所在平面内的点
处，若有两条边存在3倍的数量关系，则点到的距离为________ 
．
中，，，点E在矩形的边上运动，将沿翻折，使点B落在矩形所在平面内的点处，若有两条边存在3倍的数量关系，则点到的距离为．
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2 . 如图，在平面直角坐标系中，
，
，
，……，
均为等腰直角三角形，且
，点
，
，
，…， 
和点
，
，
，…， 
分别在正比例函数
和
的图象上，且点，，，…， 的横坐标分别为1，2，3，…，n，线段
，
，
……， 
均与y轴平行，按照图中所反映的规律，的顶点
的坐标是________ ，线段
的长是________ ．
，，，……，均为等腰直角三角形，且，点，，，…， 和点，，，…， 分别在正比例函数和的图象上，且点，，，…， 的横坐标分别为1，2，3，…，n，线段，，……， 均与y轴平行，按照图中所反映的规律，的顶点的坐标是的长是
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3 . 如图，在矩形中，
，
，连接
，
于点O，分别与、
交于点E，F．连接
、
，则
的最小值为________ ．
中，，，连接，于点O，分别与、交于点E，F．连接、，则的最小值为
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4 . 如图，在矩形中，
，动点 P满足
，则点 P到A、B两点距离之和
的最小值为________ ．
中，，动点 P满足，则点 P到A、B两点距离之和的最小值为
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5 . 如图，四边形中，
，
，
，连接
，
，垂足为
，
，
是边
上的一动点，则
的最小值是______ ．
中，，，，连接，，垂足为，，是边上的一动点，则的最小值是
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名校
6 . 菱形两邻角的比为
，边长为2，则该菱形的长对角线长是_______ ．
，边长为2，则该菱形的长对角线长是
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7 . 如图，点O为坐标原点，四边形
为矩形，边
、
分别在x轴、y轴上，A
，
，且a、c满足
．
(2)把
沿翻折，点B落在处，线段与x轴交于点D，求的长；
(3)在平面内是否存在点P，使以A，D，C，P为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
为矩形，边、分别在x轴、y轴上，A，，且a、c满足．
(2)把
沿翻折，点B落在处，线段与x轴交于点D，求的长；(3)在平面内是否存在点P，使以A，D，C，P为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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名校
8 . 如图，在
中，
，
，
．若D，E分别为边
的中点，则
的长为_________ ．
中，，，．若D，E分别为边的中点，则的长为
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名校
9 . 如图所示，四边形中，
，为对角线，且
，
；为矩形；
(2)如图2，E为上一点，连接，在上取点F，连接，且
，
，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接
，
，
，求
的长．
中，，为对角线，且，；
为矩形；(2)如图2，E为
上一点，连接，在上取点F，连接，且，，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，连接
，，，求的长．
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名校
10 . 如图，在平面直角坐标系中，点
，点
在
轴的正半轴上，以
为邻边作矩形，连接，
．
，求点
的坐标；
(2)如图
，点为线段上一点，连接
，作
垂足为
，设点的纵坐标为
，线段
的长为
，求与之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)如图
，在（）的条件下，连接，
为轴负半轴上一点，延长
至点
，连接
，点
在线段上，连接
，
，若
，
，且
，求的值．
，点在轴的正半轴上，以为邻边作矩形，连接，．
，求点的坐标；(2)如图
，点为线段上一点，连接，作垂足为，设点的纵坐标为，线段的长为，求与之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(3)如图
，在（）的条件下，连接，为轴负半轴上一点，延长至点，连接，点在线段上，连接，，若，，且，求的值．
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