1 . 如图，在平面直角坐标系中，
是
轴的正半轴上一点，点
、
分别在
轴的负半轴上和正半轴上，
、
、
的长满足
，过点作直线
的垂线，交于点
．、、的坐标；
(2)求线段
的长；
(3)在平面内是否存在一点
，使以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
是轴的正半轴上一点，点、分别在轴的负半轴上和正半轴上，、、的长满足，过点作直线的垂线，交于点．
、、的坐标；(2)求线段
的长；(3)在平面内是否存在一点
，使以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2 . 随着去年冬天哈尔滨的冰雪旅游火爆出圈后，全国各地旅游局都开始更加重视当地的旅游建设．鸡西市文旅局发现一条笔直的河流一侧有一旅游地，河边有两个漂流点
，其中
，由于某种原因，由到的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点
（在一条直线上），并新修一条路
测得
千米，
千米，
千米．是否为从旅游地到河的最近的路线？请通过计算加以说明；
(2)求原来路线的长．
，河边有两个漂流点，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点（在一条直线上），并新修一条路测得千米，千米，千米．
是否为从旅游地到河的最近的路线？请通过计算加以说明；(2)求原来路线
的长．
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名校
3 . 如图，在矩形ABCD中，
是BC的中点，连接
是
边上一个动点，沿过点的直线将矩形折叠，使点落在
上的点
处，当
是直角三角形时，
的值为___________ ．
是BC的中点，连接是边上一个动点，沿过点的直线将矩形折叠，使点落在上的点处，当是直角三角形时，的值为
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4 . 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线
与x轴的正半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，直线
于点C，
，点B坐标为
．的解析式；
(2)如图2，点D在线段上，作
于点F，点E在线段上，连接
，且
，点N在线段上，连接
并延长到点Q，使
，
交
于点R，求
的值；
(3)如图3．在（2）的条件下，若点N为中点，连接
，
，取的中点H，连接
，点K在
的延长线上，连接
，作
交的延长线于点P，连接
，若
，且
，求点K的坐标．
与x轴的正半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，直线于点C，，点B坐标为．
的解析式；(2)如图2，点D在线段
上，作于点F，点E在线段上，连接，且，点N在线段上，连接并延长到点Q，使，交于点R，求的值；(3)如图3．在（2）的条件下，若点N为
中点，连接，，取的中点H，连接，点K在的延长线上，连接，作交的延长线于点P，连接，若，且，求点K的坐标．
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5 . 如图，矩形
中，
，
，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交
，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于
长为半径画弧交于点P作射线
，过点C作的垂线分别交，于点M，N，则
的长为________ ．
中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P作射线，过点C作的垂线分别交，于点M，N，则的长为
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2024-05-23更新
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133次组卷
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2卷引用：2024年黑龙江省齐齐哈尔市中考二模数学试题
6 . 如图，矩形边沿折痕折叠，使点D落在上的F处，已知，
的面积是24，则
_________ ．
边沿折痕折叠，使点D落在上的F处，已知，的面积是24，则
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名校
7 . 如图，在菱形中，
，点E是的中点，点P是对角线上的动点，连接
、
，则
的最小值是______ ．
中，，点E是的中点，点P是对角线上的动点，连接、，则的最小值是
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2024-05-22更新
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169次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第四十九中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
8 . 已知是
的直径，弦
于点
，若
，
，则的长为______ ．
是的直径，弦于点，若，，则的长为
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9 . 如图1，正方形中，点P在边上，连接，点M在边上，连接
，且
；
；
(2)如图2，延长到点Q，使
，作
，且
，连接
，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接交
于点E，若点E是中点，，求
的长.
中，点P在边上，连接，点M在边上，连接，且；
；(2)如图2，延长
到点Q，使，作，且，连接，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，连接
交于点E，若点E是中点，，求的长.
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10 . 图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段
的两端点均在小正方形的顶点上．
(1)在图1中画出以为对角线的正方形
，点B、D均在小正方形的顶点上；
(2)在图2中画出以为对角线的平行四边形
，点E和点F均在小正方形的顶点上，且平行四边形的面积为12．
的两端点均在小正方形的顶点上．(1)在图1中画出以
为对角线的正方形，点B、D均在小正方形的顶点上；(2)在图2中画出以
为对角线的平行四边形，点E和点F均在小正方形的顶点上，且平行四边形的面积为12．
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