1 . （1）问题背景：如图甲，，，垂足为，且，，求四边形的面积．

小明发现四边形的一组邻边，这就为旋转作了铺垫，于是，小明同学有如下思考过程：第一步：将绕点逆时针旋转； 第二步：利用与互补，证明三点共线，从而得到正方形；进而求得四边形的面积．

请直接写出四边形的面积为______．

（2）类比迁移：如图乙，为等边外一点，，，且，求四边形的面积．

2 . 为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：），则该铁球的直径为（     ）

A．

B．

C．

D．

3 . 综合与实践
如图①，在中，，，点，分别在边，上，且，连接，为的中点，连接，．

(1)观察猜想：线段和的数量关系为______，和的位置关系为_______；
(2)探究证明：把绕点逆时针旋转时，如图②，试判断（1）中的关系是否仍然成立？如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由；
(3)拓展应用：若，，把绕点逆时针旋转的过程中，请直接写出当时，的长度为________．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A的坐标为，将该正方形绕着点A顺时针旋转得到正方形，则点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图所示，点是正方形内一点，将绕点B按顺时针方向旋转能与重合，若，则______．
   

6 . 矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（       ）

A．12

B．10

C．

D．5

7 . 若，（）为菱形的两条对角线，且a，b为一元二次方程的两根，则菱形的周长为________．

9 . 如图，是的中线，于点，，，．求证：．
   

10 . 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点A的坐标为，点B，C在x轴上，点D在y轴上．
   
(1)求点B的坐标；
(2)动点P以每秒1个单位长度的速度从点O出发，沿射线方向运动，设点P运动的时间为t秒，连接，，设的面积为，求S与t的函数关系式（请直接写出自变量t的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，平面内是否存在点Q，使以A，C，P，Q为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．