2 . 综合与实践
问题情境：数学课上，同学们以特殊四边形为基本图形，添加一些几何元素后探究图形中存在的结论．已知在中，，的平分线交边于点E，交边的延长线于点F，以为邻边作，

特例探究：（1）如图1，“创思”小组的同学研究了四边形为矩形时的情形，发现四边形是正方形，请你证明这一结论；
（2）“敏学”小组的同学在图1基础上连接，得到图2，发现图2中线段与之 间存在特定的数量关系，请你帮他们写出结论并说明理由；
拓展延伸：（3）“善问”小组的同学计划对展开类似研究．如图3，在中，．当时，请补全图形，并直接写出A，G两点之间的距离．

3 . 我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边与x轴平行，对角线交点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图1，在中，，于点．动点从点出发，沿折线方向运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2，则的长为（　　）

       

A．6

B．8

C．10

D．13

5 . 如图，在矩形中，，，E是边的中点，F是上一点，连接，将沿折叠，使点D落在矩形内的点G处，若点G恰好在矩形的对角线上，则的长为________．

6 . 如图1，在中，，直线l经过点A且垂直于． 现将直线l以的速度向右匀速平移，直至到达点B时停止运动，直线l与边交于点M，与边（或）交于点N． 设直线l移动的时间是，的面积为． ，若y关于x的函数图象如图2所示，则 的周长为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 正方形的边长为8，点在边上，且，点是正方形边上的一个动点，连接交于点，若，则的长为_________．

9 . 如图，依次连接一个边长为5、一条对角线长为6的菱形各边的中点，得到第2个四边形，再依次连接第2个四边形各边的中点，得到第3个四边形，按此方法继续下去，则第7个四边形的面积是______

   

10 . 如图，将面积为的半圆与两个正方形拼接成如图所示的图形，则这两个正方形的面积之和为______