1 . 如图，在平面直角坐标系中，四边形，A在y轴的正半轴上，B，C在x轴上，，平分，交于点E，交于点F，．若，的长分别是一元二次方程的两个根，且．
请解答下列问题：

   

(1)求点B，C的坐标；
(2)若反比例函数图象的一支经过点D，求这个反比例函数的解析式．

2 . 如图，在中，，点D是边上一点，以为直径的与边相切于点E，与边交于点F，过点E作于点H，连接．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

3 . 如图，矩形中，，点E在上，．P、Q分别是上的两个动点，沿翻折形成，连接，则的最小值是_______．

4 . 如图，，，，，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点，则线段的长为______．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C的坐标分别为，点D是的中点，点P在边上运动，点Q是坐标平面内的任意一点．若以O，D，P，Q为顶点的四边形是边长为5的菱形时，则点Q的坐标为 ____________________．

6 . 如图，正方形的边长为8，M在上，且，N是上一动点，则的最小值为______

7 . （1）【问题发现】

如图①，在中，，，D为的中点．以为一边作正方形．点E恰好与点A重合，则与的数量关系为______；
（2）【拓展研究】
在（1）的条件下，如果正方形绕点C旋转，连接，，．与的数量关系是否会发生变化？请仅就图②的情形给出证明；
（3）【问题解决】
当正方形旋转到B，E，F三点共线时，求线段的长．

8 . 我们在没有量角器或三角尺的情况下，用折叠特殊矩形纸片的方法进行如下操作也可以得到几个相似的含有角的直角三角形．
实践操作
第一步：如图①，矩形纸片的边，将矩形纸片对折，使点D与点A重合，点C与点B重合，折痕为，然后展开，与交于点H．
第二步：如图②，将矩形纸片沿过点C的直线再次折叠，使落在对角线上，点D的对应点恰好与点H重合，折痕为，将矩形纸片展平，连接．
问题解决

（1）在图②中，______，______．
（2）在图②中，______，从图②中选择一条线段填在空白处，并证明你的结论；
拓展延伸
（3）将上面的矩形纸片沿过点C的直线折叠，点D的对应点落在矩形的内部或一边上．设，若，连接，的长度为m，则m的取值范围是______．

9 . 如图，在中，，是的中点，过点作的平行线交于点，作的垂线交于点，若，且的面积为，则的长为（       ）.

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在矩形中，，，是的中点，连结，是边上一动点，沿过点的直线将矩形折叠，使点落在上，且对应点为，当是直角三角形时，的长为______．