1 . 如图，矩形中，，点E是的中点，点F是边上一动点．将沿着翻折，使得点B落在点处，若点P是矩形内一动点，连接，则的最小值为___________．

​

2 . 如图，在中，点，，分别是边，，的中点，且．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求出矩形的周长．

3 . 如图，正方形的边长为2，点是边上的动点，连接、，将绕点顺时针旋转得到，将绕点逆时针旋转得到，连接，则线段的取值范围为 ____________________．

4 . 如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点D，交于点E，连接，作，交的延长线于点F．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的半径．

5 . 《九章算术》标志中国古代数学形成了完整的体系．第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用现在的数学语言可表述为：“如图，是的直径，弦于点，寸，寸，求直径的长．”可求出直径的长为_______寸．

6 . 如图，在中，，，，，，将绕点旋转，连接、，在上方作交于，连接，当最大时，的长为 _____．

7 . 如图1，为的直径，C为上一点，，与交于点E，点C为的中点．

(1)求证：直线与相切；
(2)如图2，直径上有一点F，满足，当时，求的值．

8 . 如图，在四边形中，，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交于M，N；分别以M，N为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点G；作射线交于E；作交于F．若，则四边形的面积等于________．

9 . 如图，菱形的对角线与相交于点O，E为边的中点，连接．若，则的长为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

10 . 在矩形中，点E为射线上一动点，连接．

(1)当点E在边上时，将沿翻折，使点B恰好落在对角线上点F处，交于点G．
①如图1，若，求的度数；
②如图2，当，且时，求的长．
(2)在②所得矩形中，将矩形沿进行翻折，点C的对应点为C'，当点E，，D三点共线时，求的长．