【推荐2】点P是边长为3cm的等边△ABC的边AB上的动点，点P从点A出发．沿线段AB向点B运动．

（1）如图1，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P，Q都以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t（s），连接AQ、CP交于点M，
①当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
②在P，Q运动的过程中，∠CMQ会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．
（2）如图2，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动，连接PQ交AC于点D，如果动点P，Q都以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t（s），连接PC，
①当t为何值时，△DCQ是等腰三角形？
②在点P，Q的运动过程中，请探究△PCD和△QCD的面积之间的数量关系．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的直线交轴于，且面积为．
（1）求点的坐标及直线的解析式；
（2）如图1．设点为线段中点，点为轴上一动点，连接，以为边向右侧作正方形，在点的运动过程中，当顶点落在直线上时，求点的坐标；

（3）如图2，若为线段上一点，且满足，点为直线上一动点，在轴上是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，直角三角形在平面直角坐标系中，直角边在y轴上，长分别是一元二次方程的两个根，，且，P为上一点，且．

(1)求点A的坐标；
(2)求直线的解析式；
(3)M为x轴上一点，在平面内是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】将一矩形纸片放在直角坐标系中，为原点，在轴上，，.
（1）如图①，在上取一点，将沿折叠，使点落在边上的点，求点的坐标；
   
（2）+如图②，在、边上选取适当的点、，将沿折叠，使点落在边上点，过作交于点，交于点，设的坐标为，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
   
（3）在（2）的条件下，若，求的面积．（直接写出结果即可）

【推荐3】 如图，将矩形放在直角坐标系中，为原点，点在轴上，点在轴上，，，把矩形沿对角线所在直线翻折，点落到点处，交于点．
   
(1)求点坐标．
(2)如图，过点作，交于点，交于点，连接，试判断四边形的形状，并说明理由．
(3)在（2）的条件下，点是坐标轴上一点，直线上是否存在一点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，△ABC中，AC=BC，点I是△ABC的内心，点O在边BC上，以点O为圆心，OB长为半径的圆恰好经过点I，连接CI，BI．

(1)求证：CI是⊙O的切线；
(2)若AC=BC=5，AB=6，求sin∠ABI值．

【推荐2】如图，在中，，，是线段上的一点，连接，过点作，分别交，于点，，与过点A且垂直于的直线相交于点，连接

(1)求证：
(2)若是的中点，求的值．
(3)若，求的值．

【推荐3】在中，，，E为上一点．
   
(1)如图1，连接，求证：；
(2)如图2，连接，过C作于点H，连接，求的度数；
(3)如图3，在（2）的条件下，延长交的延长线于F，试问线段与有何数量关系？说明你的理由．