如图，已知
内接于
，
是的直径，
的平分线交
于点D，交于点E，连接
，作
，交的延长线于点F．
(1)求证：
是的切线；
(2)若
，求的半径．
内接于，是的直径，的平分线交于点D，交于点E，连接，作，交的延长线于点F．(1)求证：
是的切线；(2)若
，求的半径．
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更新时间：2024-03-16 22:03:09
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【推荐1】如图（1），将任意一张正方形纸板，沿一条对角线剪开，可以得到两个全等的等腰直角三角形；将任意一张等边三角形纸板，沿一条高线剪开，可以得到两个全等的含
角的直角三角形．如图（2），按图（1）的方法，左边是等腰直角三角形，右边是含角的直角三角形．如图（3），四边形
是由一个等腰直角三角形和一个含角的直角三角形拼成，其中左边等腰直角三角形的斜边与右边三角形的较长直角边重合．解答下列问题：
(1)如图（2），填空：若
，则
______；若
，则
______；由此可知，这样三角形的三边总有
______，
______
；(2)如图（3），填空，已知
，则
的长等于______；(3)如图（3），若四边形
的面积为
，求的长．
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【推荐2】小亮周末到公园散步，当他沿着一段平坦的直线跑道行走时，前方出现一棵树AC和一栋楼房BD，如图，假设小亮行走到F处时正好通过树顶C看到楼房的E处，此时
，已知树高
米，楼房
米，E处离地面25米．
(1)求树与楼房之间的距离AB的长；
(2)小亮再向前走多少米从树顶刚好看不到楼房BD？（结果保留根号）
，已知树高米，楼房米，E处离地面25米．(1)求树与楼房之间的距离AB的长；
(2)小亮再向前走多少米从树顶刚好看不到楼房BD？（结果保留根号）
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MO的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；
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【推荐2】如图，已知为⊙O的直径，点
、
在⊙O上，
，
、
是线段
、的延长线上的点，并且与⊙O相切于点．
（1）求证：
；
（2）若
，
，求
的长．
为⊙O的直径，点、在⊙O上，，、是线段、的延长线上的点，并且与⊙O相切于点．（1）求证：
；（2）若
，，求的长．
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于点E，过点D作
，求
（用含
代数式表示）：
，若
，
，求
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【推荐1】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB的延长线与过点C的直线相交于点P，过点A作AE垂直于直线CP，垂足是E，交⊙O于点D， AC平分∠BAD．
（1）证明：E P是⊙O 的切线；
（2）若PB﹕PC=1﹕2，探究线段 PB和AB之间的数量关系，并说明理由．
（1）证明：E P是⊙O 的切线；
（2）若PB﹕PC=1﹕2，探究线段 PB和AB之间的数量关系，并说明理由．
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【推荐2】如图，是的直径，点C，E在上，
，点在线段的延长线上，且
．与相切；
(2)若
，求的长．
是的直径，点C，E在上，，点在线段的延长线上，且．
与相切；(2)若
，求的长．
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，点E在
的延长线上，点
在线段
于N，
是
，求
，求证：
．
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【推荐1】如图1，平面直角坐标系
中，点
，
，
，点为射线上一动点，连结
，交
轴于点，⊙
是△
的外接圆，过点的切线交
轴于点．
（1）判断△
的形状；
（2）当点在线段上时，
①证明：△
∽△
；
②如图2，⊙与轴的另一交点为
，连结
、
，当四边形
为矩形时，求
；
（3）点在射线运动过程中，若
，求
的值．
中，点，，，点为射线上一动点，连结，交轴于点，⊙是△的外接圆，过点的切线交轴于点．（1）判断△
的形状；（2）当点
在线段上时，①证明：△
∽△；②如图2，⊙
与轴的另一交点为，连结、，当四边形为矩形时，求；（3）点
在射线运动过程中，若，求的值．
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【推荐2】如图1，在
中，
，AB是的直径，交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，交AB的延长线于点P，PD是的切线．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求图中阴影部分的周长和面积；
(3)如图2，
，连接DM，交AB于点N，若
，求
的值．
中，，AB是的直径，交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，交AB的延长线于点P，PD是的切线．(1)求证：
；(2)若
，，求图中阴影部分的周长和面积；(3)如图2，
，连接DM，交AB于点N，若，求的值．
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与
与
两点，连接
.
；
，请直接写出图中阴影部分的面积（结果保留无理数）
