1 . 如图，是的直径，、为上的点，且，过点作于点．

(1)求证：平分；
(2)求证：
(3)若，，求的半径．

2 . 如图，在边长为 2的等边三角形中，D 是 的中点，点 E 在线段上，连接，在的下方作等边三角形，连接，则周长的最小值为________.

   

3 . 菱形的周长为，一条对角线长为4，则菱形的面积是________．

4 . 如图，是的直径，弦交于点，，连结，．

(1)如图，若，求的度数．
(2)如图，点在弦上，作，分别交弦，于点，，，过作交于点．
①求证：．
②如图，连接，若，，求，的长．

5 . 如图，在中，，，，点是边的中点，点是边上的任意一点（点不与点重合），沿翻折使点落在点处，连接，则线段的长取最小值时，、两点间的距离为______．

6 . 如图1，锐角内接于，D为的中点，连接并延长交于点E，连接，，过C作的垂线交于点F，点G在上，连接，，若平分且．

(1)求的度数．
(2)若，求的值．
(3)如图2，当点O恰好在上且时，求的长．

7 . 如图，在一块三角形土地上，准备规划出阴影所示部分作为绿地，若规划图设计中，，，，，则绿地的面积为_______．

8 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点A的坐标为，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．

   

(1)填空：a＝_____，点B的坐标是______；
(2)连接，点M是线段上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作轴，垂足为H，交于点F，点P是线段上一动点，当的周长取得最大值时，求的最小值；
(3)在（2）中，当的周长取得最大值时，取得最小值时，如图2，把点P向下平移个单位得到点Q，连接，把绕点O顺时针旋转一定的角度，得到，其中边交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在矩形中，点在上，且，，点是线段上的一个动点点不与点，重合，连接，，将关于直线对称的三角形记作，当点运动到使点落在矩形任意一边所在的直线上时，则线段的长是______ ．

10 . 如图，点在正方形的边上，，连接的垂直平分线交于点，则的长为______．