【推荐1】如图①，正方形ADEF中，∠DAF＝90°，点B、C分别在边AD、AF上，且AB＝AC，
（1）FC和BD的关系是： ；
（2）如图②，当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜180°）时，那么（1）中结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图③△ABC绕点A逆时针旋转45°时，延长DB交CF于点H；当AB＝2，AD＝＋时，请直接写出线段FH的长．

【推荐2】已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将△ABC沿射线AC向下平移得△，边交BC于D点．

(1)在平移过程中，的长度=________________．
(2)若连接BB’，判断四边形的形状，并说明理由．
(3)若四边形为正方形，则平移的距离为________．

【推荐3】如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上两点，CE与⊙O相切，交DB延长线于点E，且DE⊥CE，连接AC，DC．

(1)求证：∠ABD＝2∠A；
(2)若DE＝2CE，AC＝8，求⊙O的半径．

【推荐1】如图，中，，以为直径作交于点，连接．

（1）求证：．
（2）若，，为线段上一点，请写出一个的值，使得直线与相切，并说明理由．

【推荐2】已知，中，弦与弦交于点E，在上取点F，使；
（1）如图1，求证：；

（2）如图2，延长交于点G，连接，若，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，若，，，求的长度．

【推荐3】在数学课上，老师布置了一项作图任务，如下：
已知：如图，在中，，请在图中的内（含边），画出使的一个点（保留作图痕迹），小红经过思考后，利用如下的步骤找到了点：
①作线段的垂直平分线交于点；
②以点为圆心，为半径画圆，与直线相交于点（点在的上方）；
③以点为圆心，为半径作，分别交、边于，，在劣弧上任取一点即为所求点．
问题：

(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)在②的操作中，可以得到________，依据为：________；
(3)在③的操作中，可以得到________，依据为：________．

【推荐1】如图，是的直径，交于点D，E是弧上的一点，于点G，连接交于点F，是的切线．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐2】如图，在中，，点是上一点，以为半径，与相交于点，与相切于点，连结．
   
(1)求证：平分；
(2)已知，，求的半径．

【推荐3】如图，已知为的直径，与相切于点A，线段与弦垂直并相交于点D，与弧相交于点E，连接．

(1)求证：，且；
(2)若，求的长．

【推荐1】如图1，平行四边形ABCD中，，，，，动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿折线运动（含端点），到达A点停止运动．过点P作，交一边于点Q，并过点Q作QM垂直于直线CD于点M．设点P的运动时间为x秒，，请解答下列问题：

   

(1)直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；
(2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出当时，x的取值范围．

【推荐2】如图，已知是的半径，为的弦，过点作，交的延长线上一点，交于点，连接，，过点作的切线交于点

(1)求证：；
(2)若，，求线段的长．

【推荐3】如图，已知的对角线与交于点E，以为直径作，与边交于点F， 点E在上，

(1)求证： 四边形是菱形；
(2)若点G为的中点，连接， 求证：是的切线；
(3)在（2）的条件下，若，求的长．