1 . 如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积.

   

2 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标是________．

   

3 . 一直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边的长是________．

4 . 探究与推理
如图1，在矩形中，，，连，点为上的一个动点，点从点出发，以每秒4个单位的速度沿向终点运动．过点作的平行线交于点，将沿对折，点落在点处，连交于点，设运动的时间为秒；

(1)用含有的式子表示．
(2)当为何值时，点恰好落在线段上；
(3)如图2，在点运动过程中，以为直径作，当为何值时，与矩形的边相切？请说明理由．

6 . 如图，在矩形中，对角线相交于点．若，，则的长为______．

7 . 如图，在矩形中，边上分别有两个动点，连接，若，，则四边形的周长的最小值是（       ）

A．23

B．16

C．22

D．15

8 . 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．

9 . 探索与发现：
小李同学在用作图软件探索图形性质的数学活动中，进行如下操作：
如图，在边长为3的正方形的边上取定点E，使，在边上设置动点P，连接，以为边在的上方作正方形，接，．

   

(1)小李同学通过观察发现图中，请给出证明；
(2)探索过程中发现，在点P运动过程中，的面积是个定值，请证明并求出这个定值 ；
(3)进一步探索后发现，随着点P的运动，的周长会随点P位置的变化而变化，但存在一个最小值，请你求出周长的最小值．

10 . 如图，将正方形的各边，，，顺次延长至，，，，且使．

(1)求证：四边形是正方形；
(2)若，，求正方形的面积．