2 . 综合与实践
折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧．定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为完美矩形．

(1)操作发现：
如图①，将纸片按所示折叠成完美矩形，若的面积为，，则此完美矩形的边长         ，面积为         ．
(2)类比探究：
如图②，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若平行四边形的面积为，，则完美矩形的周长为         ．
(3)拓展延伸：
如图③，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若，，求此完美矩形的周长为多少．

3 . 如图，在中，，与的角平分线交于点E，若点E恰好在边上，则的值为（       ）

   

A．12

B．16

C．24

D．36

5 . 如图，长方形中，，，将该矩形沿对角线折叠．

(1)求的长；
(2)求阴影部分的面积．

6 . 如图，在中，是斜边上的高，，，求高的长．

7 . 如图是学校自习室书桌，其侧面示意图如图所示，已知，，E、F分别是，的中点，．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求证：；
(3)若，，，，求的长．

8 . 如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，，，，，当四边形是菱形时，________．

10 . 将一副三角板按如图所示方式摆放（点落在上），连接，若，，则的长为________．