1 . 如图，在矩形
中，
，
，
，
分别平分
，
交
于点
，
，且，相交于点
，连接
并延长交
于点
，则
______ ．
中，，，，分别平分，交于点，，且，相交于点，连接并延长交于点，则
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2 . 如图，菱形的的边长为3，
，对角线
上有两个动点、（点在点的左侧），若
，则
的最小值为（ ）
的的边长为3，，对角线上有两个动点、（点在点的左侧），若，则的最小值为（ ）
A． | B．2 | C．3 | D．4 |
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3 . 如图，在菱形中，
，
，M是上，
，N是点
上一动点，四边形
沿直线
翻折，点C对应点为E，当最小时，
___________ ．
中，，，M是上，，N是点上一动点，四边形沿直线翻折，点C对应点为E，当最小时， 
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4 . 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽发现的“弦图”，它是由四个大小相等，形状相同的直角三角形与中间的小正方形拼 成的一个大正方形（如图1），设直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，最长的斜边为c．
，则图1中大正方形的面积为 ；
(2)猜想
之间的数量关系，并按给出的格式说明理由．
∵
， ＝ ，
∴ ；
(3)若图1中大正方形的面积是15，小正方形的面积是1，现将四个直角三角形按如图 2的形式重新摆放，那么图2中最大的正方形的面积为 ．
，则图1中大正方形的面积为 ；(2)猜想
之间的数量关系，并按给出的格式说明理由．∵
， ＝ ，∴ ；
(3)若图1中大正方形的面积是15，小正方形的面积是1，现将四个直角三角形按如图 2的形式重新摆放，那么图2中最大的正方形的面积为 ．
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5 . 如图，在直角坐标系中，
，
，一次函数
的图象与x轴交于A点．
(2)一次函数图象上是否存在一点C，使得四边形是平行四边形？如存在，求出C点坐标．若不存在，说明理由；
(3)将
绕点O顺时针旋转，旋转得
，问：能否使以点O、
、D、
为顶点的四边形是平行四边形？若能，求点的坐标；若不能，请说明理由．
，，一次函数的图象与x轴交于A点．
(2)一次函数图象上是否存在一点C，使得四边形
是平行四边形？如存在，求出C点坐标．若不存在，说明理由；(3)将
绕点O顺时针旋转，旋转得，问：能否使以点O、、D、为顶点的四边形是平行四边形？若能，求点的坐标；若不能，请说明理由．
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6 . 如图，A、B坐标分别为
和
，点D是x轴上的一个动点，以A、B、D为顶点作
，当
最小时，C点坐标为_______________ ．
和，点D是x轴上的一个动点，以A、B、D为顶点作，当最小时，C点坐标为
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7 . 如图，正方形边长为
，从
出发沿对角线向
运动，连接
，将线段绕
点顺时针旋转
得到
，连接，
，设
，下列说法：
①
是直角三角形；
②当
时，
；
③有且只有一个实数
，使得
；
④取中点，连接
，
，
的面积随着的变化而变化．
正确的有（ ）
边长为，从出发沿对角线向运动，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，，设，下列说法：①
是直角三角形；②当
时，；③有且只有一个实数
，使得；④取
中点，连接，，的面积随着的变化而变化．正确的有（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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8 . 如图，在矩形中，
，
，连接，将
沿
折叠，使点
对应点落在上，将
沿折叠，使对应点
也落在上，连接
，
，则四边形
面积为（ ）
中，，，连接，将沿折叠，使点对应点落在上，将沿折叠，使对应点也落在上，连接，，则四边形面积为（ ）
| A．1 | B．1.5 | C．2 | D．2.5 |
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9 . 已知：点在正方形的边的延长线上，连接，过点作
，交边
于点．与的数量关系，并说明理由：
(2)如图2，连接，
，作
的平分线交于点，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接
，过点作
，交的延长线于点
，
为
的中点，连接．若
，
，请求出的长．
在正方形的边的延长线上，连接，过点作，交边于点．
与的数量关系，并说明理由：(2)如图2，连接
，，作的平分线交于点，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，连接
，过点作，交的延长线于点，为的中点，连接．若，，请求出的长．
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10 . 如图，已知正方形的边长为2，点Q为边的中点，点P在正方形的外部，且满足
，则
的最大值是（ ）
的边长为2，点Q为边的中点，点P在正方形的外部，且满足，则的最大值是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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