1 . 如图，平面内直线，且相邻两条平行线间隔距离均为a，正方形四个顶点分别在四条平行线上，则正方形的面积为________．

2 . 已知：如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点的一次函数的图象相交于点D．点D的横坐标为4，直线与轴相交于点E．
   
(1)直线的函数表达式为：__________；（直接写出结果）
(2)点Q为线段上的一个动点，连接．
①若直线将的面积分为两部分，试求点Q的坐标；
②点Q是否存在某个位置，将沿着直线翻折，使得点D恰好落在直线下方的坐标轴上？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则______．

   

4 . 如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，则的长是（       ）

   

A．

B．

C．

D．2

5 . 已知：如图，在四边形中，，垂足分别为E，F，延长，分别交于点H，交于点G，若，．

   

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求的长．

6 . 阅读材料，解答下面问题：我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方2倍的三角形叫做奇异三角形．
(1)理解并填空：
①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定             （填“是”或“不是”）奇异三角形；
②若某三角形的三边长分别为1，，2，则该三角形             （填“是”或“不是”）奇异三角形；
(2)探究：在中，两边长分别是a，c，且，，则这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．

7 . 已知直角三角形的周长为厘米，斜边上的中线长为2厘米，则这个三角形的面积是（　　）

A．平方厘米

B．平方厘米

C．1平方厘米

D．平方厘米

8 . （教材呈现）如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．

（定理证明）（1）请根据教材内容，结合图①，写出证明过程．
（定理应用）（2）如图②，四边形中，分别为的中点，边延长线交于点，，则的度数是_______．
（3）如图③，矩形中，，，点在边上，且．将线段绕点旋转一定的角度，得到线段，是线段的中点，直接写出旋转过程中线段长的最大值和最小值．

9 . 如图，已知在中，，，D是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t，连接．

(1)当秒时，求的长度；
(2)当为等腰三角形时，求t的值；
(3)过点D作于点E，连接，在点P的运动过程中，当平分时，直接写出t的值．

10 . 如图，在矩形中，，将矩形绕点B旋转一定角度后得矩形交于点E，且，则的长为________．