【推荐1】在△ABC 中，AE、BF 是角平分线，交于 O 点.

（1）如图 1，AD 是高，∠BAC＝90°，∠C＝70°，求∠DAC 和∠BOA 的度数；
（2）如图 2，若 OE＝OF，求∠C 的度数；
（3）如图 3，若∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，S△CEF＝4，求 S△AOB.

【推荐2】 在平面直角坐标系中，点A在轴的正半轴上，点在第一象限，作射线．给出如下定义：如果点在的内部，过点作于点，于点，那么称与的长度之和为点关于的“内距离”，记作，即．

(1)如图1，若点在的平分线上，则___________，___________，___________；
(2)如图2，若，点（其中）满足，求的值；
(3)若，点在的内部，用含，的式子表示            （直接写出结果）．

【推荐3】（1）如图①，△ABC的周长为15，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．

①如果∠A=80°，求∠BPC的度数；
②如果BC=5，过P作GH∥BC交AB、AC于G、H，则△AGH的周长为       ；
③如果∠ABC=60°，BP=3，则△ABC的面积为       ；
（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，直接写出∠Q、∠A之间的数量关系．
（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出∠A的度数．

【推荐1】如图，将边长为8的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕AD，BE（如图①），点O为其交点．
（1）探求AO与OD的数量关系，并说明理由；
（2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点．
Ⅰ．当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；
Ⅱ．如图③，若点Q在线段BO上，BQ＝1，则三线段QN，NP，PD的和（即QN+NP+PD）是否存在最小值？若存在，请直接写出最小值，若不存在，请说明理由

【推荐2】（1）特例求解：在△ABC中，若三角形的三边为6、8、10，则这个三角形的面积   为          ．
（2）一般化探究：在三角形ABC中，若AB=13，AC=14，BC=15，求△ABC的面积．
（3）模型建立：在图1三角形中，分别以AB，BC为边向外作正方形ABDE和正方形BCFG，试说明S_△ABC=S_△BDG．(温馨提示：作DPBG，AHBC)
（4）模型应用：分别以图1中三角形的三边为边向外作正方形ABDE、正方形BCFG和正方形AMNC，如图3，利用（3）中的结论求多边形DEMNFG的面积，直接写出结论．

【推荐3】如图，已知内接于，是该圆的直径，是上的点，线段与交于点，若，，，．

(1)试用含的代数式表示；
(2)若，求的值；
(3)若，求．

【推荐1】综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点A，且点A的横坐标为2，直线与x轴交于点B，直线与x轴、y轴分别交于点，点D．

(1)求直线的函数表达式和点D的坐标；
(2)设是直线上一点，当的面积为10时，求点P的坐标；
(3)直线上是否存在一点Q，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】（1）如图1，线段的一个端点O在直线l上，且与直线l所成的锐角为50°，以为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点P在直线l上，这样的等腰三角形能画　 　个．
（2）如图1，如果与直线l所成的锐角为60°，以为一边画等腰三角形，并使另一个顶点P在直线l上，这样的等腰三角形能画　 　个．
想一想：如图2，中， ，过顶点C作一条直线，分割出一个等腰三角形这样的直线最多可以画　 　条．
算一算：如图3，在中，，若存在过点C的一条直线，能把该三角形分成两个等腰三角形，试求∠B的度数．

【推荐3】如图1，矩形OBCD的边OD，OB分别在x轴和y轴上，且B (0，8)，D(10，0)．点E是DC边上一点，将矩形OBCD沿过点O的射线OE折叠，使点D恰好落在BC边上的点A处．
（1）若抛物线y＝ax²+bx经过点A，D，求此抛物线的解析式；
（2）若点M是（2）中抛物线对称轴上的一点，是否存在点M，使△AME为等腰三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由；
（3）如图2，动点P从点O出发沿x轴正方向以每秒1个单位的速度向终点D运动，动点Q从点D出发沿折线D﹣C﹣A以同样的速度运动，两点同时出发，当一点运动到终点时，另一点也随之停止，过动点P作直线1⊥x轴，依次交射线OA，OE于点F，G，设运动时间为t（秒），△QFG的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．（t的取值应保证△QFG的存在）