2 . 综合与实践
折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧．定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为完美矩形．

(1)操作发现：
如图①，将纸片按所示折叠成完美矩形，若的面积为，，则此完美矩形的边长         ，面积为         ．
(2)类比探究：
如图②，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若平行四边形的面积为，，则完美矩形的周长为         ．
(3)拓展延伸：
如图③，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若，，求此完美矩形的周长为多少．

3 . 如图，在中，，与的角平分线交于点E，若点E恰好在边上，则的值为（       ）

   

A．12

B．16

C．24

D．36

5 . 如图，长方形中，，，将该矩形沿对角线折叠．

(1)求的长；
(2)求阴影部分的面积．

6 . 如图，在中，是斜边上的高，，，求高的长．

8 . 如图，在中，于点是的中点，G是的中点，连接．若，，则的长是____．

9 . 如图，对角线，相交于点，过点作且，连接，，．

(1)求证：是菱形；
(2)若，，求的长．

10 . 我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整
原题：如图1，点E、F分别在正方形的边、上，，连接，则，试说明理由．

(1)思路梳理：
∵，
∴把绕点A逆时针旋转至，可使与重合．
∵，
∴，点F、D、G共线．
易证      ，得．
(2)类比引申：
如图2，四边形中，，，点E、F分别在边、上，．若、都不是直角，则当时，是否仍有，并说明理由．
(3)联想拓展：
如图3，在中，，，点D、E均在边上，且．猜想、、应满足的等量关系，并写出推理过程．