1 . 如图1和图2，在矩形
中，
，
，将线段
绕点B顺时针旋转
到
，
的平分线
所在直线交折线
于点
，作点
关于直线
的对称点
，连接
，设点F在折线上运动的路径长为
．
上，求证：
；
(2)当点D与点E距离最小时，求x的值；
(3)当点G恰好落在矩形的边所在的直线上时，求
的值；
(4)当
时，语直接写出四边形
的面积．
中，，，将线段绕点B顺时针旋转到，的平分线所在直线交折线于点，作点关于直线的对称点，连接，设点F在折线上运动的路径长为．
上，求证：；(2)当点D与点E距离最小时，求x的值；
(3)当点G恰好落在矩形
的边所在的直线上时，求的值；(4)当
时，语直接写出四边形的面积．
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2 . 如图，抛物线
与x轴交于点
、B，与y轴交于点C，其对称轴为直线
．
的图象经过点A，则点
所在的象限是_______________ ；
（2）若点M是抛物线的顶点，且
，则
_____________ ．
与x轴交于点、B，与y轴交于点C，其对称轴为直线．
的图象经过点A，则点所在的象限是（2）若点M是抛物线的顶点，且
，则
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3 . 已知一副三角板如图所示放置，含
角的三角板的直角顶点 D 在含
角的三角板斜边
的中点处，点 M，N 分别是直角边 
，
上的两点，且
．连接
，
，其所在的两条直线相交于点 H，连接
．当直角板
在绕 D点旋转时，若
，则长度的最小值为（ ）
角的三角板的直角顶点 D 在含角的三角板斜边的中点处，点 M，N 分别是直角边 ，上的两点，且．连接，，其所在的两条直线相交于点 H，连接．当直角板在绕 D点旋转时，若，则长度的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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4 . 如图，是
的切线，切点为A，是的弦．过点作
，交于点
，连接
，过点作
，交于点
．连接
并延长交
于点
，交过点的直线于点
，且
．
与的位置关系，并说明理由；
(2)若
，，求的长．
是的切线，切点为A，是的弦．过点作，交于点，连接，过点作，交于点．连接并延长交于点，交过点的直线于点，且．
与的位置关系，并说明理由；(2)若
，，求的长．
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5 . 如图，在
中，
，以
为直径的
交
于点D，点E为
的中点，连接
．为的切线；
(2)若
，
，求阴影部分的面积．
中，，以为直径的交于点D，点E为的中点，连接．
为的切线；(2)若
，，求阴影部分的面积．
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2024九年级下·云南·专题练习
6 . 如图，在
中，
．把
沿方向平移
，得到
，连接
，则四边形
的周长为___________ 
．
中，．把沿方向平移，得到，连接，则四边形的周长为．
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7 . 【教材】我们八年级下册数学课本第16页介绍了我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为
，
，
，则其中三角形的面积
．此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，如果设
，那么其三角形的面积
，这个公式便是海伦公式，也被称为海伦—秦九韶公式．的三边长依次为
，
，
，求该三角形的面积；
(2)如图2，四边形中，
，
，
，
，
，求该四边形的面积．
，，，则其中三角形的面积．此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，如果设，那么其三角形的面积，这个公式便是海伦公式，也被称为海伦—秦九韶公式．
的三边长依次为，，，求该三角形的面积；(2)如图2，四边形
中，，，，，，求该四边形的面积．
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名校
8 . 菱形两邻角的比为
，边长为2，则该菱形的长对角线长是_______ ．
，边长为2，则该菱形的长对角线长是
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名校
9 . 如图，平行四边形的对角线交于点O，且
是边长为2的等边三角形，求平行四边形的周长．
的对角线交于点O，且是边长为2的等边三角形，求平行四边形的周长．
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10 . 如图1，在中，
为AC边上一点，
，O为中点．的距离为_________．
(2)求证：
．
(3)如图2，将与全等的
如图放置，与重合，点与
点重合，将沿方向向右平移，平移速度为每秒1个单位长度，如图3．当点E到达点
后立即绕点
逆时针旋转，旋转的速度为每秒
，如图4，当点落在直线上时停止旋转．
①从平移开始到旋转结束，求点D经过路径的长度．
②求点M落在内部（包含边界）的时长．
③在旋转过程中，设、与的边分别交于点P、Q，当
时，直接写出
的值．（参考数据：
）
中，为AC边上一点，，O为中点．
的距离为_________．(2)求证：
．(3)如图2，将与
全等的如图放置，与重合，点与点重合，将沿方向向右平移，平移速度为每秒1个单位长度，如图3．当点E到达点后立即绕点逆时针旋转，旋转的速度为每秒，如图4，当点落在直线上时停止旋转．①从平移开始到旋转结束，求点D经过路径的长度．
②求点M落在
内部（包含边界）的时长．③在旋转过程中，设
、与的边分别交于点P、Q，当时，直接写出的值．（参考数据：）
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