1 . 如图，在等边中，是边上的中线，延长至点，使，若，则（　　）

A．

B．6

C．8

D．

2 . 如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，，，则的长为__________．

3 . 如图中，，平分交于点，以点D为圆心，为半径作交于点．

(1)求证：与相切；
(2)若，，试求的长．

4 . 为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路．如图，现从A地分别向，，三地修了三条笔直的公路，，，地、地、地在同一笔直公路上，公路和公路互相垂直，又从地修了一条笔直的公路与公路在处连接，且公路和公路互相垂直，已知千米，千米，千米．

(1)求公路，的长度．
(2)若修公路每千米的费用是万元，请求出修建公路的费用．

5 . 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的中线长为______．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，点， ，将一个图形先绕点S顺时针旋转α，再绕点T逆时针旋转α．

   

(1)点R在线段ST上，则在点，，， 中，有可能是由点R经过一次“对称旋转”后得到的点是_________；
(2)x轴上的一点P经过一次“α对称旋转”得到点Q．
①当时， ________；
②当时，若轴，求点P的坐标；
(3)以点O为圆心作半径为1的圆．若在上存在点M，使得点M经过一次“α对称旋转”后得到的点在x轴上，直接写出α的取值范围．

7 . 如图，在等腰直角中，，M为边上任意一点，连接，将沿翻折得到，连接并延长交于点N，若点N为的中点，则的长为 __________________．

8 . 如图，点、，以点为圆心为半径作交轴于两点，点为上一动点，连接，取中点，连接，则的最大值为_____．

9 . 如图，已知的弦，以为一边作正方形，边与相切，切点为E，则半径为__________

10 . 如图，在矩形中，，对角线交于点O，点E，F分别是延长线上的点，且，连接，点G为的中点．连接，交于点H，连接．

(1)猜想： H是 的中点吗？ 并加以证明；
(2)求的长．