北京市西城区2023~2024学年九年级上学期期末数学试题
北京
九年级
期末
2024-01-18
1506次
整体难度：
容易
考查范围：
函数、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式
北京市西城区2023~2024学年九年级上学期期末数学试题
北京
九年级
期末
2024-01-18
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整体难度：
容易
考查范围：
函数、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式
一、单选题 添加题型下试题
单选题
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容易(0.94)
名校
1. 若抛物线
经过点
，则
的值为（ ）
经过点，则的值为（ ）| A．2 | B．1 | C．0 | D． |
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238次组卷
|
2卷引用：北京市西城区2023~2024学年九年级上学期期末数学试题
单选题
|
容易(0.94)
名校
3. 不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，除颜色外，这5个小球无其他差别．随机从袋子中摸出3个球，下列事件中是必然事件的是（ ）
| A．3个球都是白球 | B．至少有1个黑球 |
| C．3个球都是黑球 | D．有1个白球2个黑球 |
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|
237次组卷
|
5卷引用：北京市西城区2023~2024学年九年级上学期期末数学试题
单选题
|
较易(0.85)
名校
4. 下列关于函数
的结论中，正确的是（ ）
的结论中，正确的是（ ）A． 随 的增大而减小 | B．当 时，随的增大而增大 |
C．当 时，随的增大而增大 | D．当时，随的增大而减小 |
【知识点】 y=ax²+k的图象和性质解读
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|
312次组卷
|
2卷引用：北京市西城区2023~2024学年九年级上学期期末数学试题
单选题
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容易(0.94)
名校
的度数为（
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229次组卷
|
2卷引用：北京市西城区2023~2024学年九年级上学期期末数学试题
单选题
|
较易(0.85)
6. 某城区采取多项综合措施降低降尘量提升空气质量，降尘量由2020年的5.2吨/平方公里下降至2022年的3.6吨/平方公里月，若设降尘量的年平均下降率为，则可列出关于的方程为（ ）
，则可列出关于的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 增长率问题(一元二次方程的应用)解读
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单选题
|
适中(0.65)
名校
7. 如图，
为
的直径，弦
交于点
，
．若
，则
的大小为（ ）
为的直径，弦交于点，．若，则的大小为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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|
295次组卷
|
3卷引用：北京市西城区2023~2024学年九年级上学期期末数学试题
单选题
|
较易(0.85)
8. 如图，抛物线
经过点
．下面有四个结论：①
；②
；③
；④关于的不等式
的解集为
．其中所有正确结论的序号是（ ）
经过点．下面有四个结论：①；②；③；④关于的不等式的解集为．其中所有正确结论的序号是（ ）| A．①② | B．②③ | C．③④ | D．②③④ |
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二、填空题 添加题型下试题
填空题
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较易(0.85)
名校
9. 在平面直角坐标系中，点
关于原点的对称点坐标为 ___________ ．
关于原点的对称点坐标为 【知识点】 求关于原点对称的点的坐标解读
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2023-11-19更新
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405次组卷
|
7卷引用：河北省邢台市任泽区邢台市任泽区第五中学等2校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
填空题
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较易(0.85)
名校
10. 一元二次方程
的解为__________ ．
的解为【知识点】 解一元二次方程——直接开平方法解读
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2021-01-25更新
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586次组卷
|
10卷引用：广东省广州市番禺区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
广东省广州市番禺区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（已下线）1.2.1 一元二次方程的解法（一）直接开平方法-2021-2022学年九年级数学上册链接教材精准变式练（苏科版）福建省龙岩初级中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题广东省韶关市浈江区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题福建省泉州市永春县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题广东省广州市番禺区广东仲元中学附属学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题广东省广州市番禺区仲元中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题北京市西城区2023~2024学年九年级上学期期末数学试题四川省自贡市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题广西壮族自治区梧州市苍梧县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
填空题
|
较易(0.85)
11. 已知的半径为
，点
在外，则
___ （填“
”、“ 
”或“
” 
的半径为，点在外，则（填“”、“ ”或“”
【知识点】 判断点与圆的位置关系解读
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2022-12-03更新
|
235次组卷
|
3卷引用：江苏省淮安市盱眙县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
填空题
|
较易(0.85)
名校
12. 若关于的一元二次方程
有两个相等的实数根，则
的值为______ ．
的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为【知识点】 根据一元二次方程根的情况求参数解读
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2023-10-16更新
|
320次组卷
|
5卷引用：北京市人民大学附属中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
填空题
|
较易(0.85)
13. 写出一个开口向上，并且经过原点的抛物线的解析式，
________ ．
【知识点】 y=ax²+bx+c的图象与性质解读
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2022-12-16更新
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198次组卷
|
4卷引用：浙江省温州市2017-2018学年九年级上学期期末数学试题
内接于
，则
填空题
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适中(0.65)
15. 中国邮政集团公司曾发行《二十四节气》特殊版式小全张（图1），其中的24枚邮票大小相同，上面绘制了代表二十四节气风貌的图案，这24枚邮票组成了一个圆环，传达了四季周而复始、气韵流动的理念和中国传统文化中圆满、圆融的概念，以“大雪”节气单枚邮票为例（图2），该邮票的“上圆弧”的长为
，“直边长”为
，“下圆弧”的长为，则
________ （用含，的式子表示）．
，“直边长”为，“下圆弧”的长为，则，的式子表示）．
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2024-01-16更新
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324次组卷
|
3卷引用：北京市西城区2023~2024学年九年级上学期期末数学试题
填空题
|
适中(0.65)
16. 如图，在三角尺
中，
，
，
．把
边放在直尺上，让三角尺在桌面上沿直尺按顺时针方向无滑动地滚动，直到边再一次落到直尺上时停止滚动．三角尺的第一次滚动可看成将三角尺绕点
顺时针旋转了
，记为
．
有以下三个结论：
①第一次滚动的过程中，点
运动的路径长为
；
②第二次滚动可记为
；
③点
，点，点在滚动全程中，运动路径最长的是点．
上述结论中，所有正确结论的序号是________ ．
中，，，．把边放在直尺上，让三角尺在桌面上沿直尺按顺时针方向无滑动地滚动，直到边再一次落到直尺上时停止滚动．三角尺的第一次滚动可看成将三角尺绕点顺时针旋转了 ，记为．有以下三个结论：
①第一次滚动的过程中，点
运动的路径长为；②第二次滚动可记为
；③点
，点，点在滚动全程中，运动路径最长的是点．上述结论中，所有正确结论的序号是
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三、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
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容易(0.94)
名校
17. 解方程：
．
．
【知识点】 公式法解一元二次方程解读
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2022-12-05更新
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389次组卷
|
4卷引用：福建省泉州市泉州市第七中学2019-2020学年九年级上学期9月月考数学试题
解答题-计算题
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适中(0.65)
18. 已知二次函数
．
(1)将化成
的形式；
(2)抛物线可以由抛物线
经过平移得到，请写出一种平移方式．
．(1)将
化成的形式；(2)抛物线
可以由抛物线经过平移得到，请写出一种平移方式．
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解答题-问答题
|
适中(0.65)
19. 两个质地均匀的正方体M和N，正方体M的六个面分别标有数字“0”，“1”，“2”，“3”，“4”，“5；正方体N的六个面分别标有数字“0”，“1”，“2”，“6”，“7”，“8”．掷小正方体后，观察朝上一面的数字．
(1)掷一次正方体M时，出现奇数的概率是多少；
(2)如果先掷一次正方体M，再掷一次正方体N得到两个数字，如先后挪到“0”和“1”记为
，可表示某月的日；先后掷到“5”和“8”记为
，不能表示某月的日期．求先后各掷一次正方体M和正方体N，得到的两个数字能组成一月的一个日期的概率．
(1)掷一次正方体M时，出现奇数的概率是多少；
(2)如果先掷一次正方体M，再掷一次正方体N得到两个数字，如先后挪到“0”和“1”记为
，可表示某月的日；先后掷到“5”和“8”记为，不能表示某月的日期．求先后各掷一次正方体M和正方体N，得到的两个数字能组成一月的一个日期的概率．
【知识点】 根据概率公式计算概率解读 列表法或树状图法求概率解读
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解答题-计算题
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适中(0.65)
20. 在平面直角坐标系
中，抛物线
与轴的一个交点为
．
(1)
________；
(2)画出函数的图像；
(3)当
时，结合函数图像直接写出的取值范围．
中，抛物线与轴的一个交点为．(1)
________；(2)画出函数
的图像；(3)当
时，结合函数图像直接写出的取值范围．
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解答题-证明题
|
适中(0.65)
21. 已知关于x的一元二次方程
．
(1)求证：无论m取何值，方程总有两个实数根；
(2)若方程的一个实数根是另一个实数根的两倍，求m的值．
．(1)求证：无论m取何值，方程总有两个实数根；
(2)若方程的一个实数根是另一个实数根的两倍，求m的值．
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2022-11-08更新
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406次组卷
|
3卷引用：江苏省南京市建邺区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
，垂足为
，
，求
解答题-作图题
|
适中(0.65)
23. 在平面直角坐标系中，
的三个顶点的坐标分别为
，
，
．将绕原点
顺时针旋转90°得到
，点，，的对应点分别为
，
，
．
(1)画出旋转后的；
(2)直接写出点的坐标；
(3)记线段
与线段
的交点为
，直接写出
的大小．
中，的三个顶点的坐标分别为，，．将绕原点顺时针旋转90°得到，点，，的对应点分别为，，．(1)画出旋转后的
；(2)直接写出点
的坐标；(3)记线段
与线段的交点为，直接写出的大小．
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解答题-证明题
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较难(0.4)
名校
24. 如图，是的直径，
，
交于点
，点
在
的延长线上且
．
(1)求证：
是的切线；
(2)若
，
，求的长．
是的直径，，交于点，点在的延长线上且． (1)求证：
是的切线；(2)若
，，求的长．
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2024-01-16更新
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413次组卷
|
2卷引用：北京市西城区2023~2024学年九年级上学期期末数学试题
解答题-作图题
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适中(0.65)
25. 如图，小云在生活中观察到一个拱门，拱门的上方拱线
和下方拱线
的最高点均为点，拱门的跨径间对称分布有8根立柱．他搜集到两条拱线的相关数据，拱线的跨径长为
，高
为
．右侧的四根立柱在拱线上的端点，，，的相关数据如下表所示．
所查阅的资料显示：拱线为某个圆的一部分，拱线为某条抛物线的一部分．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)选取拱线上的任意三点，通过尺规作图作出拱线所在的圆；
(2)建立适当的平面直角坐标系，选取拱线上的点，求出拱线所在的抛物线对应的函数解析式，并验证拱线上的其他已知点都在抛物线上，写出验证过程（不添加新的字母）．
和下方拱线的最高点均为点，拱门的跨径间对称分布有8根立柱．他搜集到两条拱线的相关数据，拱线的跨径长为，高为．右侧的四根立柱在拱线上的端点，，，的相关数据如下表所示．点 | 点 | 点 | 点 | |
距 | 4 | 5 | 6 | 7 |
距 | 4.125 | 3.000 | 1.625 | 0 |
）为某个圆的一部分，拱线为某条抛物线的一部分．根据以上信息，解答下列问题：
(1)选取拱线
上的任意三点，通过尺规作图作出拱线所在的圆；(2)建立适当的平面直角坐标系，选取拱线
上的点，求出拱线所在的抛物线对应的函数解析式，并验证拱线上的其他已知点都在抛物线上，写出验证过程（不添加新的字母）．
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解答题-问答题
|
较难(0.4)
26. 在平面直角坐标系中，
，
，
三点都在抛物线
（）上．
(1)这个抛物线的对称轴为直线________．
(2)若
，求
的取值范围；
(3)若无论取任何实数，点，，中都至少有两个点在轴的上方，直接写出
的取值范围．
中，，，三点都在抛物线（）上．(1)这个抛物线的对称轴为直线________．
(2)若
，求的取值范围；(3)若无论
取任何实数，点，，中都至少有两个点在轴的上方，直接写出的取值范围．
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解答题-问答题
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较难(0.4)
27. 在中，，
，
于点．点在射线
上，连接
，作
于点．连接
，作
于点，作
交直线
于点，连接
．
(1)当点在线段上时，在图1中补全图形，并直接写出
的度数；
(2)当点在线段的延长线上时，利用图2探究线段
与
之间的数量关系，并证明；
(3)取线段的中点
，连接
，若
，直接写出线段的长的最小值．
中，，，于点．点在射线上，连接，作于点．连接，作于点，作交直线于点，连接．(1)当点
在线段上时，在图1中补全图形，并直接写出的度数；(2)当点
在线段的延长线上时，利用图2探究线段与之间的数量关系，并证明；(3)取线段
的中点，连接，若，直接写出线段的长的最小值．
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解答题-问答题
|
较难(0.4)
名校
28. 如图，在平面直角坐标系中，点
， 
，将一个图形先绕点S顺时针旋转α，再绕点T逆时针旋转α．
，
，
， 
中，有可能是由点R经过一次“
对称旋转”后得到的点是_________；
(2)x轴上的一点P经过一次“α对称旋转”得到点Q．
①当
时，
________；
②当
时，若
轴，求点P的坐标；
(3)以点O为圆心作半径为1的圆．若在上存在点M，使得点M经过一次“α对称旋转”后得到的点在x轴上，直接写出α的取值范围．
中，点， ，将一个图形先绕点S顺时针旋转α，再绕点T逆时针旋转α．
，，， 中，有可能是由点R经过一次“对称旋转”后得到的点是_________；(2)x轴上的一点P经过一次“α对称旋转”得到点Q．
①当
时， ________；②当
时，若轴，求点P的坐标；(3)以点O为圆心作半径为1的圆．若在
上存在点M，使得点M经过一次“α对称旋转”后得到的点在x轴上，直接写出α的取值范围．
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2024-05-06更新
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55次组卷
|
5卷引用：北京市西城区2023~2024学年九年级上学期期末数学试题
北京市西城区2023~2024学年九年级上学期期末数学试题（已下线）数学（北京卷）-学易金卷：2024年中考第一次模拟考试2024年北京市朝阳区陈经纶中学分校中考一模数学试题北京市海淀区北京理工大学附属中学分校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题（已下线）重难点07新定义问题在五种题型中的应用-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（安徽专版）
试卷分析
整体难度：适中
考查范围：函数、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式
试卷题型（共 28题）
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
12
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.94 | y=ax²+bx+c的图象与性质 求抛物线与y轴的交点坐标 | |
| 2 | 0.94 | 轴对称图形的识别 中心对称图形的识别 | |
| 3 | 0.94 | 事件的分类 | |
| 4 | 0.85 | y=ax²+k的图象和性质 | |
| 5 | 0.94 | 圆的基本概念辨析 | |
| 6 | 0.85 | 增长率问题(一元二次方程的应用) | |
| 7 | 0.65 | 三角形内角和定理的应用 根据等边对等角求角度 同弧或等弧所对的圆周角相等 半圆（直径）所对的圆周角是直角 | |
| 8 | 0.85 | 根据二次函数的图象判断式子符号 根据交点确定不等式的解集 | |
| 二、填空题 | |||
| 9 | 0.85 | 求关于原点对称的点的坐标 | |
| 10 | 0.85 | 解一元二次方程——直接开平方法 | |
| 11 | 0.85 | 判断点与圆的位置关系 | |
| 12 | 0.85 | 根据一元二次方程根的情况求参数 | |
| 13 | 0.85 | y=ax²+bx+c的图象与性质 | |
| 14 | 0.85 | 已知圆内接四边形求角度 | |
| 15 | 0.65 | 求弧长 | |
| 16 | 0.65 | 含30度角的直角三角形 用勾股定理解三角形 求某点的弧形运动路径长度 根据旋转的性质求解 | |
| 三、解答题 | |||
| 17 | 0.94 | 公式法解一元二次方程 | 问答题 |
| 18 | 0.65 | 二次函数图象的平移 把y=ax²+bx+c化成顶点式 | 计算题 |
| 19 | 0.65 | 根据概率公式计算概率 列表法或树状图法求概率 | 问答题 |
| 20 | 0.65 | 待定系数法求二次函数解析式 画y=ax²+bx+c的图象 y=ax²+bx+c的图象与性质 利用不等式求自变量或函数值的范围 | 计算题 |
| 21 | 0.65 | 公式法解一元二次方程 根据判别式判断一元二次方程根的情况 其他问题(一元二次方程的应用) | 证明题 |
| 22 | 0.65 | 含30度角的直角三角形 用勾股定理解三角形 利用垂径定理求值 圆周角定理 | 计算题 |
| 23 | 0.65 | 坐标与图形 全等的性质和HL综合（HL） 画旋转图形 求绕原点旋转90度的点的坐标 | 作图题 |
| 24 | 0.4 | 用勾股定理解三角形 证明某直线是圆的切线 相似三角形的判定与性质综合 圆与三角形的综合(圆的综合问题) | 证明题 |
| 25 | 0.65 | 待定系数法求二次函数解析式 y=ax²+bx+c的图象与性质 拱桥问题(实际问题与二次函数) 已知半径和圆上两点作圆 | 作图题 |
| 26 | 0.4 | y=ax²+bx+c的图象与性质 抛物线与x轴的交点问题 | 问答题 |
| 27 | 0.4 | 用勾股定理解三角形 圆周角定理 判断三角形外接圆的圆心位置 相似三角形的判定与性质综合 | 问答题 |
| 28 | 0.4 | 用勾股定理解三角形 圆周角定理 根据旋转的性质求解 解直角三角形的相关计算 | 问答题 |
