【推荐1】已知抛物线y=ax²+2x+c与x轴交于A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，-3）.
（1） 求抛物线的解析式.
（2） 如图1，已知点H的坐标为（0，1），设点M为y轴左侧抛物线上的一个动点，试猜想：是否存在这样的点M，使的值最大，如果存在，请求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由.
（3） 如图2，过x轴上点E（-2，0）作交抛物线于点D，在y轴上找一点F，使的周长最小，求出此时点F的坐标;
（4） 如图3，已知点N（0，-1）.问在抛物线上是否存在点Q（点Q在y轴的左侧），使得△QNC的面积与△QNA的面积相等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由；

【推荐2】二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象经过（3，0）点，当x＝1时，函数的最小值为－4．
(1)求该二次函数的解析式并画出它的图象；
(2)当0＜x＜4时，结合函数图象，直接写出y的取值范围；
(3)直线x＝m与抛物线y＝ax²＋bx＋c（a≠0）和直线y＝x－3的交点分别为点C，点D，点C位于点D的上方，结合函数的图象直接写出m的取值范围．

【推荐1】已知二次函数，画出这个二次函数的图象，根据图象回答下列问题：
（1）方程的解是什么？
（2）x取什么值时，函数值大于？取什么值时，函数值小于？

【推荐2】已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示：

	...						...
	...						...

（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；

（3）结合图像，直接写出当时，的取值范围．

【推荐3】小明用描点法画抛物线时，列出了如下表格：

	…		0	1	2	3	4	…
	…			0				…

(1)求出抛物线的解析式；
(2)补全表格，并在图中画出抛物线的函数图象；
(3)将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线，若直线与抛物线和的图象只有两个公共点，请直接写出的取值范围．

【推荐1】已知二次函数y=a（x-m）²-a（x-m）（a，m为常数，且a≠0）．
（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；
（2）设该函数的图象与x轴的两个交点为A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁²+x₂²=25，求m的值；
（3）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，且△ABC的面积为1，求a的值．

【推荐2】函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，如图一是函数y＝x²﹣1的图象，通过图象可以探究它的对称性，增减性，最值等情况．下面对函数y＝|x²﹣1|展开探索．经历分析解析式、列表、描点、连线等过程得到函数y＝|x²﹣1|的图象如图二所示：

x	…	﹣3	﹣	﹣2	﹣	﹣1	﹣	0		1		2		3	…
y	…	8		3	a	0		1	b	0		3		8	…

（1）表格中a＝　 　，b＝　 　；
（2）观察发现：函数y＝|x²﹣1|的图象是轴对称图形，写出该函数图象的对称轴；
（3）拓展应用：①如果y随x的增大而增大，则x的取值范围是　 　；
②已知方程|x²﹣1|＝k（k是一个常数）有两个解，则k的取值范围是　 　．

【推荐3】如图，已知二次函数图象经过点和．
   
(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标；
(2)当时，求该二次函数的函数值y的取值范围．

【推荐1】已知二次函数

（1）将化成的形式；
（2）在所给坐标系中画出二次函数的图象；
（3）当时，利用图象直接写出的取值范围．

【推荐3】如图，请根据图中信息，解决下列问题：

(1)求出这个二次函数表达式；
(2)顶点坐标为___________；
(3)当时，的取值范围为___________；
(4)将该二次函数图像向下平移____________个单位长度后恰好过点．